Finite Group Databasebeta

← #12012286

Subgroups — #12012286

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608458C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1596C211yesmaximal, characteristic
3#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4082—21no—
10C5×#450—21no—
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65511—21no—
13#65509—21no—
14#65332—21no—
15#65242C2211yescharacteristic
16#65240—21no—
17#65236—21no—
18#65235—21no—
19#65235C2211yescharacteristic
20#64935—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12245—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×SD16—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—41no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4082—42no—
48#4082—42no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—41no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C5×#102—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—41no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3940—41no—
65#2712—51no—
66#2062—51no—
67#1608—51no—
68#1596D511yescharacteristic
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—42no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—81no—
81C2×C5×D4—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—81no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—81no—
97C5×SD16—82no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic5—21no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—81no—
115C22⋊Dic5—81no—
116C22⋊Dic5SD1612yescomplemented
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—81no—
119#683—82no—
120C4×Dic5—42no—
121C2×#168—41no—
122#543C2×D511yescharacteristic
123C2×#124—101no—
124#483—101no—
125#450—21no—
126#397—51no—
127#394—101no—
128#393—101no—
129#392C2×D511yescharacteristic
130#391—101no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#385—51no—
134#385—101no—
135#342—51no—
136#342—101no—
137#328—21no—
138#328—101no—
139#323—51no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C5×Q8—81no—
156C5×Q8—81no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—82no—
159C5×D4—82no—
160C5×D4—81no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5—81no—
189Dic10—84no—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192C22×Q8—101no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
195C23×C4—51no—
196C2×SD16—41no—
197#124—202no—
198#124—202no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216C2×C42—101no—
217#106—201no—
218#103—201no—
219#102—41no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—201no—
228#95C22⋊D511yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5#45011yescharacteristic
246C22×C5#45611yescharacteristic
247C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C5—42no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—42no—
254Dic5—81no—
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—21no—
259C24D4×D511yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—202no—
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—401no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283SD16—82no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—401no—
292C4⋊C4—402no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—52no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—102no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—202no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—161no—
313C2×C5#160411yescharacteristic
314C2×C5#219811yescharacteristic
315C2×C5#219911yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23D5×SD1611yescharacteristic
328C23#406011yescharacteristic
329C23#408311yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—404no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C8—81no—
366C8—401no—
367C5#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#6532111yescharacteristic
385C22#6545811yescharacteristic
386C22#6549411yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—202no—
393C4—401no—
394C4—402no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#1060176811yescharacteristic
403C2#1060177911yescharacteristic
404C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#12245
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602688C2semidirect
4. #10602683C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
116. C22⋊Dic5SD16semidirect
367. C5#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084582
C5×#15962
#106026882
#106026832
#105981362
#105979412
#105979372
#122455