Finite Group Databasebeta

← #12012291

Subgroups — #12012291

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608675C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4085—21no—
10C2×#4030—21no—
11C2×#4027—21no—
12C5×#450—21no—
13C5×#394C2211yescharacteristic
14#65335—21no—
15#65284—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65265C2211yescharacteristic
18#65250—21no—
19#65231—21no—
20#64956—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12246—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C2×C5×SD16—41no—
35C5×C4⋊Q8—41no—
36C5×#125—41no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×#117—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#688—41no—
45#4085—44no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55#4030—44no—
56#4027—42no—
57#4027—42no—
58C5×#102—41no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3941—41no—
65#3940—41no—
66#3939—41no—
67#2537—51no—
68#2060—51no—
69#1599—51no—
70#1599D511yescharacteristic, complemented
71#1345—51no—
72#1345—51no—
73#1325—51no—
74C24×C5—21no—
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—42no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C5×SD16—82no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116#688—82no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#683—42no—
123#683—42no—
124#683—42no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5SD1612yescomplemented
127#681—22no—
128#681—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#168—41no—
131#544C2×D511yescharacteristic
132C2×#121—101no—
133C2×#121—101no—
134C2×C4×D4—101no—
135#450—21no—
136#450—101no—
137#428—101no—
138#394—51no—
139#394—101no—
140#394C2×D511yescharacteristic
141#384—51no—
142#380—101no—
143#380—101no—
144#343—51no—
145#339—101no—
146#328—21no—
147#328—101no—
148#324—51no—
149#324C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—22no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×Q8—81no—
166C5×Q8—81no—
167C5×D4—42no—
168C5×D4—81no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D5—48no—
183C22⋊D5—84no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—84no—
194D20—42no—
195D20—81no—
196C4×D5—84no—
197C5×C8—81no—
198#168—42no—
199#168—81no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
204C23×C4—101no—
205C23×C4—101no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—201no—
208C2×M16—101no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—204no—
214#121—204no—
215C4×D4—202no—
216C4×D4—202no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230#107—201no—
231#106—201no—
232#102—41no—
233#102—201no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—101no—
236#95—51no—
237#95—101no—
238#95C22⋊D511yescharacteristic
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#45011yescharacteristic
249C22×C5#45611yescharacteristic
250C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265Dic5—24no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268C24—21no—
269C24—101no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—104no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—401no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295SD16—82no—
296SD16—402no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—202no—
312C4⋊C4—202no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C42—41no—
323C42—52no—
324C42—101no—
325C2×C5—21no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—82no—
328C2×C5#160411yescharacteristic
329C2×C5#219611yescharacteristic
330C2×C5#220411yescharacteristic
331D5—82no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—102no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23#408311yescharacteristic
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—202no—
352D4—208no—
353D4—401no—
354D4—404no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—404no—
376C2×C4—404no—
377C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
378C2×C4#406011yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—202no—
381C8—401no—
382C5#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—202no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22#6532111yescharacteristic
400C22#6545811yescharacteristic
401C22#6549411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—104no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—402no—
416C2#1060176811yescharacteristic
417C2#1060178111yescharacteristic
418C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608675C2
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#12246
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1599C2semidirect
3. #10602695C2semidirect
4. #10602693C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
70. #1599D5semidirect
126. C4×Dic5SD16semidirect
382. C5#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086752
C5×#15992
#106026952
#106026932
#105981382
#105979472
#105979442
#122465