Finite Group Databasebeta

← #12012292

Subgroups — #12012292

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606099C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602695C212yesmaximal, complemented
4#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597984C212yesmaximal, complemented
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C2×#4041—22no—
8C2×C4×D20—21no—
9C5×#428—21no—
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65335—22no—
12#65280—21no—
13#65280C2212yes—
14#65276—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12246—51nomaximal, Sylow
20C22×D20—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20D412yes—
23C22×C4×D5—22no—
24C2×C5×M16—21no—
25C5×C4⋊Q8—41no—
26C5×#125—41no—
27C5×C22⋊Q8—22no—
28C5×#117—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#688—42no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38#4041—48no—
39C4×D20—42no—
40C4×D20—42no—
41C5×#107—41no—
42C5×#106—41no—
43#3963—21no—
44#3963D412yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3941—42no—
47#2537—51no—
48#2060D511yescharacteristic, complemented
49#1599—52no—
50#1345—52no—
51#1325—51no—
52C23×D5—22no—
53C2×C5×Q8—22no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C2×D20—24no—
60C2×D20—42no—
61C2×D20—42no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—44no—
64C2×D20—44no—
65C2×D20—81no—
66C2×C4×D5—44no—
67C2×C4×D5—44no—
68C2×C4×D5—44no—
69C5×M16—22no—
70C5×M16—41no—
71C2×C5×C8—41no—
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—44no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C22⋊C4—41no—
80C42×C5—21no—
81C42×C5—41no—
82C42×C5SD1612yescomplemented
83#688—84no—
84#685—44no—
85#685—44no—
86#685—42no—
87#685—42no—
88C4⋊Dic5—42no—
89C2×#168—42no—
90#544C2×D511yescharacteristic
91C2×#121—102no—
92C2×C4×D4—101no—
93#450—102no—
94#428—21no—
95#394—52no—
96#394—101no—
97#384C2×D511yescharacteristic
98#380—102no—
99#343C2×D511yescharacteristic
100#339—21no—
101#328—102no—
102#324—52no—
103C23×C5#12011yescharacteristic
104C22×D5—24no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C5×Q8—82no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128D20—48no—
129D20—44no—
130D20—82no—
131D20—84no—
132C4×D5—88no—
133C5×C8—42no—
134#168—82no—
135C22×D4—52no—
136C22×D4—101no—
137C22×D4—101no—
138C23×C4—102no—
139C2×SD16—202no—
140C2×M16—21no—
141C4⋊Q8—41no—
142#125—41no—
143C22⋊Q8—22no—
144#121—208no—
145C4×D4—202no—
146C4×D4—202no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
156#107—41no—
157#106—41no—
158#102—202no—
159C22⋊C8—102no—
160#95—52no—
161#95—101no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5#45011yescharacteristic
165C22×C5#45611yescharacteristic
166C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D5—44no—
168C2×D5—44no—
169C2×D5—44no—
170C2×D5—82no—
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C4×C5—24no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—81no—
179C4×C5—81no—
180C4×C5—81no—
181Dic5—82no—
182C24—102no—
183C2×Q8—22no—
184C2×D4—104no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—202no—
187C2×D4—202no—
188C2×D4—204no—
189C2×D4—204no—
190C2×D4—401no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—204no—
195C22×C4—204no—
196C22×C4—204no—
197C22×C4D4×D512yes—
198C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
199SD16—404no—
200M16—22no—
201M16—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—202no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—202no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—204no—
214C22⋊C4—204no—
215C22⋊C4—202no—
216C22⋊C4—202no—
217C42—21no—
218C42—41no—
219C42#68812yescomplemented
220C2×C5—21no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5#160411yescharacteristic
223C2×C5#219611yescharacteristic
224C2×C5#220411yescharacteristic
225D5—84no—
226C23—104no—
227C23—202no—
228C23—202no—
229C23—202no—
230C23—202no—
231C23—202no—
232C23—202no—
233C23#408311yescharacteristic
234Q8—82no—
235D4—208no—
236D4—204no—
237D4—402no—
238D4—404no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—202no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—408no—
254C2×C4C2×#68811yescharacteristic
255C2×C4#409511yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—402no—
258C5#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—204no—
262C22—204no—
263C22—204no—
264C22—402no—
265C22—402no—
266C22—402no—
267C22—402no—
268C22#6532111yescharacteristic
269C22#6533511yescharacteristic
270C22#6538411yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—402no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—404no—
282C2#1060049911yescharacteristic
283C2#1060177711yescharacteristic
284C2#1060178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10606099C2
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12246
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2060C2semidirect
3. #10602695C2semidirect
4. #10598126C2semidirect
5. #10597984C2semidirect
48. #2060D5semidirect
82. C42×C5SD16semidirect
219. C42#688semidirect
258. C5#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060992
C5×#20602
#106026952
#105981262
#105979842
#122465