Finite Group Databasebeta

← #12012293

Subgroups — #12012293

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2537C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C212yesmaximal, complemented
3#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#121—22no—
7C2×C4×C5×D4—21no—
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#394—21no—
10C5×#394C2212yes—
11C5×#384C2211yescharacteristic
12C5×#380—22no—
13#65507—22no—
14#65253—21no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12246—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4—21no—
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4D412yes—
23C23×C4×C5—22no—
24C5×#121—48no—
25C4×C5×D4—42no—
26C4×C5×D4—42no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×#687—42no—
36#4072—21no—
37#4070—22no—
38C2×#681—21no—
39#4036—41no—
40#4034—41no—
41C5×#95—21no—
42C5×#95D412yes—
43#3964—42no—
44C22⋊#168—22no—
45#3940—41no—
46#3939—41no—
47#2537D511yescharacteristic
48#2060—51no—
49#1599—52no—
50#1345—52no—
51#1325—51no—
52C24×C5—22no—
53C2×C5×D4—24no—
54C2×C5×D4—42no—
55C2×C5×D4—42no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—44no—
58C2×C5×D4—44no—
59C2×C5×D4—81no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—44no—
64C22×C4×C5—44no—
65C22×C4×C5—44no—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C2×Dic10—22no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—42no—
72C5×C4⋊C4—44no—
73C5×C22⋊C4—44no—
74C5×C22⋊C4—44no—
75C5×C22⋊C4—42no—
76C5×C22⋊C4—42no—
77C42×C5—21no—
78C42×C5SD1612yescomplemented
79C22⋊Dic5—41no—
80#687—84no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—22no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—41no—
86#681—22no—
87#681—41no—
88C2×#168—41no—
89C2×#168—42no—
90#544—51no—
91C2×#121—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93#450—102no—
94#428—101no—
95#394—21no—
96#394C2×D512yes—
97#384C2×D511yescharacteristic
98#380—22no—
99#343—51no—
100#339—101no—
101#328—102no—
102#324—52no—
103C23×C5—24no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5#12011yescharacteristic
111C5×D4—48no—
112C5×D4—44no—
113C5×D4—82no—
114C5×D4—84no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—88no—
128C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132Dic10—82no—
133#168—42no—
134#168—82no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊D512yes—
138C23×C4—22no—
139C2×SD16—202no—
140C2×M16—101no—
141C4⋊Q8—201no—
142#125—201no—
143C22⋊Q8—102no—
144#121—48no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147#117—101no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
156#107—201no—
157#106—201no—
158#102—202no—
159C22⋊C8—102no—
160#95—21no—
161#95C22⋊D512yes—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—44no—
165C22×C5—44no—
166C22×C5—44no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#45011yescharacteristic
172C22×C5#45611yescharacteristic
173C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C5—24no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—82no—
179C4×C5—81no—
180Dic5—81no—
181Dic5—81no—
182C24—22no—
183C2×Q8—102no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊D512yes—
199SD16—404no—
200M16—102no—
201M16—201no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8—202no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—102no—
209C4⋊C4—101no—
210C4⋊C4—101no—
211C4⋊C4—202no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—201no—
217C42—21no—
218C42—201no—
219C42#68712yescomplemented
220C2×C5—21no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—84no—
223C2×C5#160411yescharacteristic
224C2×C5#219611yescharacteristic
225C2×C5#220411yescharacteristic
226C23—24no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23#409911yescharacteristic
234Q8—402no—
235D4—48no—
236D4—44no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—88no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4#407811yescharacteristic
255C2×C4C2×#68711yescharacteristic
256C8—202no—
257C8—402no—
258C5#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—44no—
262C22—44no—
263C22—44no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22#6550711yescharacteristic
269C22#6553311yescharacteristic
270C22#6553511yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—82no—
276C4—81no—
277C4—401no—
278C4—401no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—84no—
282C2#1060267311yescharacteristic
283C2#1060270211yescharacteristic
284C2#1060272311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2537C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D5
hypocenterC5#12246
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600497C2semidirect
3. #10600366C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
78. C42×C5SD16semidirect
219. C42#687semidirect
258. C5#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25372
#106004972
#106003662
#105981382
#105981262
#122465