Finite Group Databasebeta

← #12012295

Subgroups — #12012295

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606099C211yesmaximal, characteristic
2#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598931C212yesmaximal, complemented
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041—22no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20—21no—
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65280—21no—
11#65280C2212yes—
12#65276—22no—
13#65253—21no—
14#65020—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12246—51nomaximal, Sylow
20C22×D20—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20D412yes—
23C22×C4×D5—22no—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28C2×#685—22no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31#4072—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33#4070—22no—
34C2×#681—21no—
35C2×#677—42no—
36#4041—48no—
37#4036—41no—
38#4034—41no—
39C4×D20—42no—
40C4×D20—42no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3963—21no—
43#3963D412yes—
44#3953—42no—
45#3940—41no—
46#3939—41no—
47#2537—51no—
48#2060—51no—
49#1599—52no—
50#1345—52no—
51#1325D511yescharacteristic, complemented
52C23×D5—22no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—22no—
58C2×D20—24no—
59C2×D20—42no—
60C2×D20—42no—
61C2×D20—42no—
62C2×D20—44no—
63C2×D20—44no—
64C2×D20—81no—
65C2×C4×D5—44no—
66C2×C4×D5—44no—
67C2×C4×D5—44no—
68C2×Dic10—22no—
69C2×C5×C8—42no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—44no—
73C42×C5—21no—
74C42×C5SD1612yescomplemented
75C22⋊Dic5—41no—
76#685—44no—
77#685—44no—
78#685—42no—
79#685—42no—
80C4⋊Dic5—21no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—42no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—41no—
86#681—22no—
87#681—41no—
88C2×#168—41no—
89#677—84no—
90#544—51no—
91C2×#121—102no—
92C2×C4×D4—101no—
93#450—102no—
94#428—101no—
95#394—52no—
96#394—101no—
97#384C2×D511yescharacteristic
98#380—102no—
99#343—51no—
100#339—101no—
101#328—102no—
102#324C2×D512yes—
103C23×C5#12011yescharacteristic
104C22×D5—24no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127D20—48no—
128D20—44no—
129D20—82no—
130D20—84no—
131C4×D5—88no—
132Dic10—82no—
133C5×C8—82no—
134#168—42no—
135C22×D4—52no—
136C22×D4—101no—
137C22×D4—101no—
138C23×C4—102no—
139C2×SD16—202no—
140C2×M16—101no—
141C4⋊Q8—201no—
142#125—201no—
143C22⋊Q8—102no—
144#121—208no—
145C4×D4—202no—
146C4×D4—202no—
147#117—101no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C42D2011yescharacteristic
156#107—201no—
157#106—201no—
158#102—202no—
159C22⋊C8—22no—
160#95—52no—
161#95—101no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5#45011yescharacteristic
165C22×C5#45611yescharacteristic
166C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D5—44no—
168C2×D5—44no—
169C2×D5—44no—
170C2×D5—82no—
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C4×C5—24no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—81no—
179Dic5—82no—
180Dic5—81no—
181Dic5—81no—
182C24—102no—
183C2×Q8—102no—
184C2×D4—104no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—202no—
187C2×D4—202no—
188C2×D4—204no—
189C2×D4—204no—
190C2×D4—401no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—204no—
195C22×C4—204no—
196C22×C4—204no—
197C22×C4C2×D2011yescharacteristic
198C22×C4D4×D512yes—
199SD16—404no—
200M16—102no—
201M16—201no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—201no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—102no—
208C4⋊C4—101no—
209C4⋊C4—101no—
210C4⋊C4—202no—
211C4⋊C4—202no—
212C22⋊C4—204no—
213C22⋊C4—204no—
214C22⋊C4—201no—
215C22⋊C4—202no—
216C22⋊C4—202no—
217C42—21no—
218C42—201no—
219C42#67712yescomplemented
220C2×C5—21no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5#160411yescharacteristic
223C2×C5#219611yescharacteristic
224C2×C5#220411yescharacteristic
225D5—84no—
226C23—104no—
227C23—202no—
228C23—202no—
229C23—202no—
230C23—202no—
231C23—202no—
232C23—202no—
233C23#402811yescharacteristic
234Q8—402no—
235D4—208no—
236D4—204no—
237D4—402no—
238D4—404no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—408no—
254C2×C4C2×#67711yescharacteristic
255C2×C4#405411yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—202no—
258C5#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—204no—
262C22—204no—
263C22—204no—
264C22—402no—
265C22—402no—
266C22—402no—
267C22—402no—
268C22#6502011yescharacteristic
269C22#6503011yescharacteristic
270C22#6504111yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—402no—
277C4—401no—
278C4—401no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—404no—
282C2#1059892611yescharacteristic
283C2#1059993911yescharacteristic
284C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10606099C2
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#12246
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600366C2semidirect
3. #10598931C2semidirect
4. C5×#1325C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
51. #1325D5semidirect
74. C42×C5SD16semidirect
219. C42#677semidirect
258. C5#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060992
#106003662
#105989312
C5×#13252
#105979472
#122465