Finite Group Databasebeta

← #12012296

Subgroups — #12012296

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609527C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#10602693C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597949C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4033—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65332—21no—
13#65284—21no—
14#65273—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#64936—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12247—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C5×C4⋊Q8—41no—
30C5×#125—41no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×#117—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48#4033—42no—
49#4033—42no—
50C5×#106—41no—
51C5×#103—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3967—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3940—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#2582—51no—
66#2060—51no—
67#1611—51no—
68#1611D511yescharacteristic
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1325—51no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—24no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—42no—
109C4×Dic5—42no—
110C4×Dic5SD1612yes—
111#681—22no—
112#681—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#544C2×D511yescharacteristic
116C2×C4×Q8—101no—
117#483—21no—
118#483—101no—
119#428—101no—
120#398—51no—
121#398—101no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#391—101no—
124#391—101no—
125#389—101no—
126#389—101no—
127#384—51no—
128#343—51no—
129#339—101no—
130#328—21no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C5×Q8—81no—
136C5×Q8—81no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165Dic10—48no—
166C5×C8—81no—
167#168—42no—
168#168—81no—
169C22×Q8—101no—
170C2×M16—101no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C4×Q8—202no—
176C4×Q8—202no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190C2×C42—101no—
191#107—201no—
192#106—41no—
193#106—201no—
194#106—201no—
195#103—41no—
196#103—201no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—101no—
199#95—21no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95C22⋊D511yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5#45011yescharacteristic
209C22×C5#45611yescharacteristic
210C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—42no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—24no—
220Dic5—42no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—104no—
226C2×Q8—202no—
227C2×Q8—202no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4D4×D511yescharacteristic
235C22×C4D4×D511yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
237M16—102no—
238M16—201no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—201no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—401no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—52no—
263C42—101no—
264C42—202no—
265C42—202no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5#160411yescharacteristic
269C2×C5#219811yescharacteristic
270C2×C5#220511yescharacteristic
271C23#408311yescharacteristic
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—208no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
302C2×C4#406011yescharacteristic
303C8—81no—
304C8—202no—
305C8—401no—
306C5#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#6532111yescharacteristic
310C22#6545811yescharacteristic
311C22#6549411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—104no—
321C4—202no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1060176811yescharacteristic
327C2#1060178811yescharacteristic
328C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12247
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C5#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095272
C5×#16112
#106026932
#106026912
#105981412
#105979492
#105979442
#122475