Finite Group Databasebeta

← #12012297

Subgroups — #12012297

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606074C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#10602691C212yesmaximal
4#10598126C211yesmaximal, characteristic
5#10597986C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10—21no—
8C5×#428—21no—
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65332—22no—
11#65274—22no—
12#65272—21no—
13#65272C2212yes—
14#65263—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12247—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10—21no—
21C2×C5×M16—21no—
22C5×C4⋊Q8—41no—
23C5×#125—41no—
24C5×C22⋊Q8—22no—
25C5×#117—21no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×#683—22no—
34C2×C4×Dic5—22no—
35C4×Dic10—42no—
36C4×Dic10—42no—
37C5×#107—41no—
38C5×#106—41no—
39#3967—42no—
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963D412yes—
44C22⋊#168—22no—
45#3940—42no—
46#2582—51no—
47#2060D511yescharacteristic
48#1611—52no—
49#1346—52no—
50#1325—51no—
51C2×C5×Q8—22no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C2×Dic10—24no—
59C2×Dic10—42no—
60C2×Dic10—42no—
61C5×M16—22no—
62C5×M16—41no—
63C2×C5×C8—41no—
64C5×C4⋊C4—21no—
65C5×C4⋊C4—21no—
66C5×C4⋊C4—22no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—44no—
70C5×C4⋊C4—42no—
71C5×C22⋊C4—41no—
72C42×C5—21no—
73C42×C5—41no—
74C42×C5SD1612yes—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—81no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—44no—
81C2×#168—42no—
82#544C2×D511yescharacteristic
83C2×C4×Q8—101no—
84#483—102no—
85#428—21no—
86#398—52no—
87#398—101no—
88#391—102no—
89#389—102no—
90#384C2×D511yescharacteristic
91#343C2×D511yescharacteristic
92#339—21no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—82no—
97C2×C4×C5—22no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
109C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic5—24no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116Dic10—48no—
117C5×C8—42no—
118#168—82no—
119C22×Q8—101no—
120C2×M16—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122#125—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124C4×Q8—202no—
125C4×Q8—202no—
126#117—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—52no—
129C2×C4⋊C4—101no—
130C2×C4⋊C4—102no—
131C2×C4⋊C4—101no—
132C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
134C2×C42—102no—
135C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
136#107—41no—
137#106—41no—
138#106—202no—
139#103—202no—
140C22⋊C8—102no—
141#95—52no—
142#95—102no—
143#95—101no—
144#95—102no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5#45011yescharacteristic
148C22×C5#45611yescharacteristic
149C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C5—24no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—42no—
154C4×C5—81no—
155C4×C5—81no—
156C4×C5—81no—
157Dic5—44no—
158Dic5—82no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—104no—
161C2×Q8—202no—
162C2×Q8—202no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—102no—
166C22×C4—102no—
167C22×C4D4×D512yes—
168C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
169M16—22no—
170M16—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—202no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—202no—
181C4⋊C4—202no—
182C4⋊C4—202no—
183C4⋊C4—202no—
184C4⋊C4—401no—
185C22⋊C4—41no—
186C42—21no—
187C42—41no—
188C42—204no—
189C42#68812yes—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—21no—
192C2×C5#160411yescharacteristic
193C2×C5#219811yescharacteristic
194C2×C5#220511yescharacteristic
195C23#408311yescharacteristic
196Q8—82no—
197Q8—208no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—104no—
210C2×C4—202no—
211C2×C4—202no—
212C2×C4—202no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4C2×#68811yescharacteristic
216C2×C4#409511yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—402no—
219C5#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#6532111yescharacteristic
223C22#6533511yescharacteristic
224C22#6538411yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—204no—
233C4—402no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#1060049911yescharacteristic
237C2#1060177911yescharacteristic
238C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12247
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C5#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060742
C5×#20602
#106026912
#105981262
#105979862
#122475