Finite Group Databasebeta

← #12012299

Subgroups — #12012299

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609527C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10599771C211yesmaximal, characteristic
4#10598933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C2×#4033—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65410—21no—
12#65273—21no—
13#65272C2211yescharacteristic
14#65265C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#65260—21no—
17#65010—21no—
18#64936—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12247—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4072—21no—
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36#4070—21no—
37#4070—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4036—41no—
47#4034—41no—
48#4033—42no—
49#4033—42no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3950—41no—
60#3949—41no—
61#3949—41no—
62#3948—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2582—51no—
66#2060—51no—
67#1611—51no—
68#1611—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic
71#1325—51no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—24no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—42no—
86C5×M16—22no—
87C5×M16—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—42no—
111C4×Dic5—42no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5SD1612yes—
114C2×#168—41no—
115#544—51no—
116C2×C4×Q8—101no—
117#483—101no—
118#483—101no—
119#428—101no—
120#398—51no—
121#398—101no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#391—101no—
124#391—101no—
125#389—101no—
126#389—101no—
127#384—51no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163Dic10—48no—
164Dic10—81no—
165Dic10—81no—
166C5×C8—42no—
167C5×C8—81no—
168#168—81no—
169C22×Q8—101no—
170C2×M16—21no—
171C4⋊Q8—201no—
172#125—201no—
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C4×Q8—202no—
176C4×Q8—202no—
177#117—101no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190C2×C42—101no—
191#107—201no—
192#106—201no—
193#106—201no—
194#106—201no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—101no—
199#95—21no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95D2011yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5#45011yescharacteristic
209C22×C5#45611yescharacteristic
210C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—42no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—24no—
218Dic5—42no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C2×Q8—104no—
224C2×Q8—101no—
225C2×Q8—101no—
226C2×Q8—202no—
227C2×Q8—202no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4C2×D2011yescharacteristic
235C22×C4D4×D511yescharacteristic
236C22×C4D4×D511yescharacteristic
237M16—22no—
238M16—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—201no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—101no—
248C4⋊C4—101no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—401no—
260C22⋊C4—201no—
261C42—52no—
262C42—101no—
263C42—201no—
264C42—202no—
265C42—202no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5#160411yescharacteristic
269C2×C5#219811yescharacteristic
270C2×C5#220511yescharacteristic
271C23#402811yescharacteristic
272Q8—208no—
273Q8—401no—
274Q8—401no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4#405711yescharacteristic
302C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—81no—
305C8—401no—
306C5#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#6503011yescharacteristic
310C22#6506511yescharacteristic
311C22#6511511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—104no—
319C4—202no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1059908811yescharacteristic
327C2#1059993311yescharacteristic
328C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12247
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C5#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095272
#106005062
#105997712
#105989332
C5×#13462
#105979862
#105979442
#122475