Finite Group Databasebeta

← #12012309

Subgroups — #12012309

Order 1280.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606105C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602695C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597984C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4022—21no—
10C5×#428—21no—
11C5×#384C2211yescharacteristic
12#65335—21no—
13#65332—21no—
14#65283—21no—
15#65283—21no—
16#65283—21no—
17#65280—21no—
18#65280C2211yescharacteristic
19#65272—21no—
20#65272C2211yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12249—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×#688—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52#4022—42no—
53#4022—42no—
54C5×#107—41no—
55C5×#106—41no—
56#3967—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#2823—51no—
66#2060D511yescharacteristic, complemented
67#1611—51no—
68#1599—51no—
69#1346—51no—
70#1345—51no—
71#1325—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—81no—
85C5×M16—22no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—41no—
101C42×C5SD1612yescomplemented
102#688—82no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#544C2×D511yescharacteristic
119C2×#126—101no—
120#483—101no—
121#450—101no—
122#428—21no—
123#398—51no—
124#398—101no—
125#396—101no—
126#396—101no—
127#396—101no—
128#394—51no—
129#394—101no—
130#384C2×D511yescharacteristic
131#343C2×D511yescharacteristic
132#339—21no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#324—51no—
136#324—51no—
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—81no—
146C5×Q8—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—42no—
173D20—81no—
174C5×C8—42no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177C22×D4—51no—
178C2×SD16—201no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#126—202no—
182#126—202no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
203#107—41no—
204#106—41no—
205#106—201no—
206#103—201no—
207#102—201no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210#95—51no—
211#95—51no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#45011yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—42no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—101no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—401no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250SD16—402no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C22⋊C4—401no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42#68812yescomplemented
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5#160411yescharacteristic
286C2×C5#220011yescharacteristic
287C2×C5#220311yescharacteristic
288D5—161no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23#408311yescharacteristic
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—202no—
300D4—401no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4C2×#68811yescharacteristic
325C2×C4#409511yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—401no—
328C8—401no—
329C5#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6532111yescharacteristic
340C22#6533511yescharacteristic
341C22#6538411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—801no—
356C2#1060049911yescharacteristic
357C2#1060177811yescharacteristic
358C2#1060178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12249
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2060C2semidirect
4. #10602691C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
66. #2060D5semidirect
101. C42×C5SD16semidirect
282. C42#688semidirect
329. C5#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061052
C5×#20602
#106026952
#106026912
#105981262
#105979862
#105979842
#122495