Finite Group Databasebeta

← #12012311

Subgroups — #12012311

Order 1280.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2823C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600497C211yesmaximal, characteristic
4#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598138C211yesmaximal, characteristic
7#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#126—21no—
9#65834C2211yescharacteristic
10C5×#398—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C5×#396—21no—
13C5×#396—21no—
14C5×#396—21no—
15C5×#394—21no—
16C5×#394C2211yescharacteristic
17C5×#384C2211yescharacteristic
18#65507—21no—
19#65260—21no—
20#65253—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12249—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C5×#126—42no—
30C5×#126—42no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5D411yescharacteristic
47C2×#687—41no—
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#681—21no—
52#4036—41no—
53#4034—41no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3964—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#2823D511yescharacteristic
66#2060—51no—
67#1611—51no—
68#1599—51no—
69#1346—51no—
70#1345—51no—
71#1325—51no—
72C24×C5—21no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—81no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C5×C22⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5SD1612yescomplemented
104C22⋊Dic5—41no—
105#687—82no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112C4×Dic5—41no—
113#681—22no—
114#681—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#544—51no—
119C2×#126—21no—
120#483—101no—
121#450—101no—
122#428—101no—
123#398—21no—
124#398C2×D511yescharacteristic
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#394—21no—
129#394C2×D511yescharacteristic
130#384C2×D511yescharacteristic
131#343—51no—
132#339—101no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#324—51no—
136#324—51no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C5×D4—42no—
146C5×D4—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174#168—42no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
178C2×SD16—201no—
179C2×M16—101no—
180C4⋊Q8—201no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—201no—
184C22⋊Q8—101no—
185C22⋊Q8—101no—
186#117—101no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
203#107—201no—
204#106—201no—
205#106—201no—
206#103—201no—
207#102—201no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95C22⋊D511yescharacteristic
213#95C22⋊D511yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5#45011yescharacteristic
224C22×C5#45611yescharacteristic
225C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—42no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234C4×C5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—21no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250SD16—402no—
251M16—102no—
252M16—201no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—201no—
280C42—21no—
281C42—201no—
282C42#68712yescomplemented
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—161no—
286C2×C5#160411yescharacteristic
287C2×C5#220011yescharacteristic
288C2×C5#220311yescharacteristic
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#409911yescharacteristic
297Q8—401no—
298Q8—401no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#407811yescharacteristic
325C2×C4C2×#68711yescharacteristic
326C8—202no—
327C8—401no—
328C8—401no—
329C5#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#6550711yescharacteristic
340C22#6553311yescharacteristic
341C22#6553511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#1060267311yescharacteristic
357C2#1060274011yescharacteristic
358C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2823C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2823D5
hypocenterC5#12249
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600506C2semidirect
4. #10600366C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
7. #10598126C2semidirect
103. C42×C5SD16semidirect
282. C42#687semidirect
329. C5#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28232
#106005062
#106004972
#106003662
#105981412
#105981382
#105981262
#122495