Finite Group Databasebeta

← #12012314

Subgroups — #12012314

Order 1280.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609739C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4044—21no—
9#65834C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65410—21no—
12#65283—21no—
13#65283—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65260—21no—
17#65020—21no—
18#64965—21no—
19#64961—21no—
20#64946—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12249—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#677—41no—
50#4044—42no—
51#4044—42no—
52#4036—41no—
53#4034—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3953—41no—
61#3950—41no—
62#3949—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2823—51no—
66#2060—51no—
67#1611—51no—
68#1599—51no—
69#1346D511yescharacteristic, complemented
70#1345—51no—
71#1325—51no—
72C23×D5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—81no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C5×M16—22no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—81no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—42no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—81no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5SD1612yescomplemented
116C2×#168—41no—
117#677—82no—
118#544—51no—
119C2×#126—101no—
120#483—101no—
121#450—101no—
122#428—101no—
123#398—101no—
124#398C2×D511yescharacteristic
125#396—101no—
126#396—101no—
127#396—101no—
128#394—51no—
129#394—101no—
130#384—51no—
131#343C2×D511yescharacteristic
132#339—101no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170D20—42no—
171D20—81no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174C5×C8—42no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177C22×D4—51no—
178C2×SD16—201no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—201no—
181#126—202no—
182#126—202no—
183#125—201no—
184C22⋊Q8—101no—
185C22⋊Q8—101no—
186#117—101no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C42—51no—
203#107—201no—
204#106—201no—
205#106—201no—
206#103—201no—
207#102—201no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210#95—21no—
211#95—51no—
212#95—101no—
213#95D2011yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#45011yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—42no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24—101no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—401no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4C2×D2011yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250SD16—402no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C22⋊C4—401no—
280C42—52no—
281C42—101no—
282C42—201no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5#160411yescharacteristic
286C2×C5#220011yescharacteristic
287C2×C5#220311yescharacteristic
288D5—161no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23#402811yescharacteristic
297Q8—401no—
298Q8—401no—
299D4—202no—
300D4—401no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#405711yescharacteristic
325C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—401no—
329C5#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6503011yescharacteristic
340C22#6506511yescharacteristic
341C22#6511511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—801no—
356C2#1059908811yescharacteristic
357C2#1059993211yescharacteristic
358C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12249
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600506C2semidirect
3. #10599771C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1346D5semidirect
115. C4×Dic5SD16semidirect
329. C5#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097392
#106005062
#105997712
#105989312
C5×#13462
#105979842
#105979442
#122495