Finite Group Databasebeta

← #12012316

Subgroups — #12012316

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605985C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602695C212yesmaximal, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597984C212yesmaximal, complemented
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C2×#4021—21no—
8C5×#428—21no—
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65335—22no—
11#65280—21no—
12#65280C2212yes—
13#64962—22no—
14#64960—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12250—51nomaximal, Sylow
20C22×D20—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20D412yes—
23C22×Dic10—21no—
24C2×C5×M16—21no—
25C5×C4⋊Q8—41no—
26C5×#125—41no—
27C5×C22⋊Q8—22no—
28C5×#117—21no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32C2×#688—42no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37#4021—42no—
38#4021—42no—
39C5×#107—41no—
40C5×#106—41no—
41C5×#95—22no—
42#3963—21no—
43#3963D412yes—
44C22⋊#168—22no—
45#3941—42no—
46#2819—51no—
47#2061D511yescharacteristic, complemented
48#1599—52no—
49#1345—52no—
50#1324—51no—
51C23×D5—22no—
52C2×C5×Q8—22no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic5—22no—
58C2×D20—42no—
59C2×D20—42no—
60C2×D20—82no—
61C2×D20—81no—
62C2×D20—81no—
63C2×D20—82no—
64C2×D20—81no—
65C2×Dic10—42no—
66C2×Dic10—81no—
67C2×Dic10—81no—
68C5×M16—22no—
69C5×M16—41no—
70C2×C5×C8—41no—
71C5×C4⋊C4—21no—
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C5×C4⋊C4—42no—
77C5×C22⋊C4—41no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5—41no—
80C42×C5SD1612yescomplemented
81#688—84no—
82#685—44no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85#685—82no—
86#685—82no—
87C2×#168—42no—
88#544C2×D511yescharacteristic
89C2×#124—101no—
90#450—102no—
91#428—21no—
92#394—52no—
93#394—101no—
94#393—102no—
95#392—102no—
96#382C2×D511yescharacteristic
97#343C2×D511yescharacteristic
98#339—21no—
99#328—102no—
100#324—52no—
101C23×C5#12011yescharacteristic
102C22×D5—42no—
103C22×D5—42no—
104C22×D5—42no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C5×Q8—82no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126D20—44no—
127D20—82no—
128D20—84no—
129D20—84no—
130Dic10—84no—
131C5×C8—42no—
132#168—82no—
133C22×Q8—101no—
134C22×D4—52no—
135C22×D4—101no—
136C22×D4—101no—
137C2×SD16—202no—
138C2×M16—21no—
139C4⋊Q8—41no—
140#125—41no—
141#124—202no—
142#124—202no—
143C22⋊Q8—22no—
144#117—21no—
145C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—102no—
148C2×C22⋊C4—102no—
149C2×C22⋊C4—102no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
152#107—41no—
153#106—41no—
154#102—202no—
155C22⋊C8—102no—
156#95—22no—
157#95—52no—
158#95—101no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5#45011yescharacteristic
162C22×C5#45611yescharacteristic
163C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D5—82no—
165C2×D5—82no—
166C2×D5—82no—
167C2×D5—82no—
168C2×D5—82no—
169C2×D5—82no—
170C2×D5—82no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—42no—
175C4×C5—81no—
176C4×C5—81no—
177C4×C5—81no—
178Dic5—82no—
179C24—102no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—202no—
182C2×Q8—401no—
183C2×Q8—401no—
184C2×D4—202no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—402no—
187C2×D4—401no—
188C2×D4—401no—
189C2×D4—402no—
190C2×D4—401no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4D4×D512yes—
195C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
196SD16—404no—
197M16—22no—
198M16—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—202no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—204no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—202no—
211C22⋊C4—402no—
212C22⋊C4—402no—
213C42—21no—
214C42—41no—
215C42#68812yescomplemented
216C2×C5—21no—
217C2×C5—21no—
218C2×C5#160411yescharacteristic
219C2×C5#219911yescharacteristic
220C2×C5#220211yescharacteristic
221D5—162no—
222C23—202no—
223C23—202no—
224C23—202no—
225C23—202no—
226C23—202no—
227C23—202no—
228C23—202no—
229C23#408311yescharacteristic
230Q8—82no—
231Q8—404no—
232D4—204no—
233D4—402no—
234D4—404no—
235D4—404no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4C2×#68811yescharacteristic
251C2×C4#409511yescharacteristic
252C8—42no—
253C8—402no—
254C5#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—402no—
258C22—402no—
259C22—402no—
260C22—402no—
261C22—402no—
262C22—402no—
263C22—402no—
264C22#6532111yescharacteristic
265C22#6533511yescharacteristic
266C22#6538411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—402no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—802no—
278C2#1060049911yescharacteristic
279C2#1060178011yescharacteristic
280C2#1060178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2061C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605985C2
hypercenter#2061D5
hypocenterC5#12250
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2061C2semidirect
3. #10602695C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597984C2semidirect
47. #2061D5semidirect
80. C42×C5SD16semidirect
215. C42#688semidirect
254. C5#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059852
C5×#20612
#106026952
#105981232
#105979842
#122505