Finite Group Databasebeta

← #12012317

Subgroups — #12012317

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2819C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C212yesmaximal, complemented
3#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124—21no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C5×#394—21no—
9C5×#394C2212yes—
10C5×#393—22no—
11C5×#392—22no—
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65507—22no—
14#65253—21no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12250—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C5×#124—42no—
25C5×#124—42no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#687—42no—
34#4072—21no—
35#4070—22no—
36C2×#681—21no—
37#4036—41no—
38#4034—41no—
39C5×#95—21no—
40C5×#95—22no—
41C5×#95D412yes—
42#3964—42no—
43C22⋊#168—22no—
44#3940—41no—
45#3939—41no—
46#2819D511yescharacteristic
47#2061—51no—
48#1599—52no—
49#1345—52no—
50#1324—51no—
51C24×C5—22no—
52C2×C5×Q8—42no—
53C2×C5×Q8—81no—
54C2×C5×Q8—81no—
55C2×C5×D4—42no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—82no—
58C2×C5×D4—81no—
59C2×C5×D4—81no—
60C2×C5×D4—82no—
61C2×C5×D4—81no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C2×Dic10—22no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C5×C22⋊C4—44no—
71C5×C22⋊C4—42no—
72C5×C22⋊C4—42no—
73C5×C22⋊C4—82no—
74C5×C22⋊C4—82no—
75C42×C5—21no—
76C42×C5SD1612yescomplemented
77C22⋊Dic5—41no—
78#687—84no—
79C4⋊Dic5—21no—
80C4⋊Dic5—21no—
81C4⋊Dic5—22no—
82#683—42no—
83C4×Dic5—41no—
84#681—22no—
85#681—41no—
86C2×#168—41no—
87C2×#168—42no—
88#544—51no—
89C2×#124—21no—
90#450—102no—
91#428—101no—
92#394—21no—
93#394C2×D512yes—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#382C2×D511yescharacteristic
97#343—51no—
98#339—101no—
99#328—102no—
100#324—52no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5#12011yescharacteristic
109C5×Q8—84no—
110C5×D4—44no—
111C5×D4—82no—
112C5×D4—84no—
113C5×D4—84no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130Dic10—82no—
131#168—42no—
132#168—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊D512yes—
137C2×SD16—202no—
138C2×M16—101no—
139C4⋊Q8—201no—
140#125—201no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143C22⋊Q8—102no—
144#117—101no—
145C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
152#107—201no—
153#106—201no—
154#102—202no—
155C22⋊C8—102no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95C22⋊D512yes—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—82no—
162C22×C5—82no—
163C22×C5—82no—
164C22×C5—82no—
165C22×C5—82no—
166C22×C5—82no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5#45011yescharacteristic
169C22×C5#45611yescharacteristic
170C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C5—21no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—42no—
175C4×C5—82no—
176C4×C5—81no—
177Dic5—81no—
178Dic5—81no—
179C24—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—102no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
195C22×C4C2×C22⋊D512yes—
196SD16—404no—
197M16—102no—
198M16—201no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8—202no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—102no—
204C4⋊C4—101no—
205C4⋊C4—101no—
206C4⋊C4—202no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—201no—
213C42—21no—
214C42—201no—
215C42#68712yescomplemented
216C2×C5—21no—
217C2×C5—21no—
218C2×C5—162no—
219C2×C5#160411yescharacteristic
220C2×C5#219911yescharacteristic
221C2×C5#220211yescharacteristic
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23#409911yescharacteristic
230Q8—84no—
231Q8—402no—
232D4—44no—
233D4—82no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4#407811yescharacteristic
251C2×C4C2×#68711yescharacteristic
252C8—202no—
253C8—402no—
254C5#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22#6550711yescharacteristic
265C22#6553311yescharacteristic
266C22#6553511yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C4—401no—
274C4—401no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—162no—
278C2#1060267311yescharacteristic
279C2#1060274311yescharacteristic
280C2#1060274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2819C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D5
hypocenterC5#12250
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600497C2semidirect
3. #10600336C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
76. C42×C5SD16semidirect
215. C42#687semidirect
254. C5#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28192
#106004972
#106003362
#105981382
#105981232
#122505