Finite Group Databasebeta

← #12012319

Subgroups — #12012319

Order 1280.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605985C211yesmaximal, characteristic
2#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598931C212yesmaximal, complemented
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6#65834C2211yescharacteristic
7C2×#4021—21no—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65280—21no—
10#65280C2212yes—
11#65253—21no—
12#65020—22no—
13#64962—22no—
14#64960—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12250—51nomaximal, Sylow
20C22×D20—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20D412yes—
23C22×Dic10—21no—
24C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C5D411yescharacteristic
27C2×#685—22no—
28C2×#685—22no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31#4072—21no—
32#4070—22no—
33C2×#681—21no—
34C2×#677—42no—
35#4036—41no—
36#4034—41no—
37#4021—42no—
38#4021—42no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963D412yes—
43#3953—42no—
44#3940—41no—
45#3939—41no—
46#2819—51no—
47#2061—51no—
48#1599—52no—
49#1345—52no—
50#1324D511yescharacteristic, complemented
51C23×D5—22no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C22×Dic5—22no—
57C2×D20—42no—
58C2×D20—42no—
59C2×D20—82no—
60C2×D20—81no—
61C2×D20—81no—
62C2×D20—82no—
63C2×D20—81no—
64C2×Dic10—22no—
65C2×Dic10—42no—
66C2×Dic10—81no—
67C2×Dic10—81no—
68C2×C5×C8—42no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C42×C5—21no—
72C42×C5SD1612yescomplemented
73C22⋊Dic5—41no—
74#685—44no—
75#685—42no—
76#685—42no—
77#685—82no—
78#685—82no—
79C4⋊Dic5—21no—
80C4⋊Dic5—21no—
81C4⋊Dic5—22no—
82#683—42no—
83C4×Dic5—41no—
84#681—22no—
85#681—41no—
86C2×#168—41no—
87#677—84no—
88#544—51no—
89C2×#124—101no—
90#450—102no—
91#428—101no—
92#394—52no—
93#394—101no—
94#393—102no—
95#392—102no—
96#382C2×D511yescharacteristic
97#343—51no—
98#339—101no—
99#328—102no—
100#324C2×D512yes—
101C23×C5#12011yescharacteristic
102C22×D5—42no—
103C22×D5—42no—
104C22×D5—42no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—41no—
125D20—44no—
126D20—82no—
127D20—84no—
128D20—84no—
129Dic10—84no—
130Dic10—82no—
131C5×C8—82no—
132#168—42no—
133C22×Q8—101no—
134C22×D4—52no—
135C22×D4—101no—
136C22×D4—101no—
137C2×SD16—202no—
138C2×M16—101no—
139C4⋊Q8—201no—
140#125—201no—
141#124—202no—
142#124—202no—
143C22⋊Q8—102no—
144#117—101no—
145C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—102no—
148C2×C22⋊C4—102no—
149C2×C22⋊C4—102no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C42D2011yescharacteristic
152#107—201no—
153#106—201no—
154#102—202no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—52no—
158#95—101no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5#45011yescharacteristic
162C22×C5#45611yescharacteristic
163C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D5—82no—
165C2×D5—82no—
166C2×D5—82no—
167C2×D5—82no—
168C2×D5—82no—
169C2×D5—82no—
170C2×D5—82no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—42no—
175C4×C5—81no—
176Dic5—82no—
177Dic5—81no—
178Dic5—81no—
179C24—102no—
180C2×Q8—102no—
181C2×Q8—202no—
182C2×Q8—401no—
183C2×Q8—401no—
184C2×D4—202no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—402no—
187C2×D4—401no—
188C2×D4—401no—
189C2×D4—402no—
190C2×D4—401no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4C2×D2011yescharacteristic
195C22×C4D4×D512yes—
196SD16—404no—
197M16—102no—
198M16—201no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—201no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—102no—
204C4⋊C4—101no—
205C4⋊C4—101no—
206C4⋊C4—202no—
207C22⋊C4—204no—
208C22⋊C4—201no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—202no—
211C22⋊C4—402no—
212C22⋊C4—402no—
213C42—21no—
214C42—201no—
215C42#67712yescomplemented
216C2×C5—21no—
217C2×C5—21no—
218C2×C5#160411yescharacteristic
219C2×C5#219911yescharacteristic
220C2×C5#220211yescharacteristic
221D5—162no—
222C23—202no—
223C23—202no—
224C23—202no—
225C23—202no—
226C23—202no—
227C23—202no—
228C23—202no—
229C23#402811yescharacteristic
230Q8—402no—
231Q8—404no—
232D4—204no—
233D4—402no—
234D4—404no—
235D4—404no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4C2×#67711yescharacteristic
251C2×C4#405411yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—202no—
254C5#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—402no—
258C22—402no—
259C22—402no—
260C22—402no—
261C22—402no—
262C22—402no—
263C22—402no—
264C22#6502011yescharacteristic
265C22#6503011yescharacteristic
266C22#6504111yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—402no—
273C4—401no—
274C4—401no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—802no—
278C2#1059892611yescharacteristic
279C2#1059994711yescharacteristic
280C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605985C2
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12250
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600336C2semidirect
3. #10598931C2semidirect
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
50. #1324D5semidirect
72. C42×C5SD16semidirect
215. C42#677semidirect
254. C5#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059852
#106003362
#105989312
C5×#13242
#105979472
#122505