Finite Group Databasebeta

← #12012320

Subgroups — #12012320

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609658C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#10602694C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597949C211yesmaximal, characteristic
7#10597943C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4035—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65332—21no—
13#65284—21no—
14#65273—21no—
15#65273—21no—
16#65272C2211yescharacteristic
17#65266C2211yescharacteristic
18#64949—21no—
19#64947—21no—
20#64946—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12251—51nomaximal, Sylow
28C5×C4⋊Q8—41no—
29C5×#125—41no—
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×#117—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4035—42no—
47#4035—42no—
48C5×#106—41no—
49C5×#103—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3967—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3940—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#2822—51no—
66#2061—51no—
67#1611—51no—
68#1611D511yescharacteristic
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1324—51no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×C5×C8—41no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—41no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—81no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5SD1612yes—
107#681—22no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#544C2×D511yescharacteristic
112C2×#125—101no—
113#483—21no—
114#483—101no—
115#428—101no—
116#400—101no—
117#400—101no—
118#398—51no—
119#398—101no—
120#398—101no—
121#398—101no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#382—51no—
124#343—51no—
125#339—101no—
126#328—21no—
127#328—101no—
128#324—51no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C5×C8—81no—
161#168—42no—
162#168—81no—
163C2×M16—101no—
164C4⋊Q8—41no—
165#125—41no—
166#125—202no—
167#125—202no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183#107—201no—
184#106—41no—
185#106—201no—
186#106—201no—
187#103—41no—
188#103—201no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—101no—
191#95—21no—
192#95—51no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C22⋊D511yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#45011yescharacteristic
203C22×C5#45611yescharacteristic
204C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—42no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4D4×D511yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
228M16—102no—
229M16—201no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—201no—
232C2×C8—201no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—52no—
255C42—101no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5#160411yescharacteristic
259C2×C5#220111yescharacteristic
260C2×C5#220311yescharacteristic
261C23#408311yescharacteristic
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
290C2×C4#406011yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—202no—
293C8—401no—
294C5#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#6532111yescharacteristic
298C22#6545811yescharacteristic
299C22#6549411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—202no—
309C4—401no—
310C4—401no—
311C4—401no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1060176811yescharacteristic
315C2#1060178611yescharacteristic
316C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12251
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C5#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096582
C5×#16112
#106026942
#106026912
#105981412
#105979492
#105979432
#122515