Finite Group Databasebeta

← #12012321

Subgroups — #12012321

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605948C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#10602691C212yesmaximal
4#10598123C211yesmaximal, characteristic
5#10597986C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C2×#4016—21no—
8C5×#428—21no—
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65332—22no—
11#65272—21no—
12#65272C2212yes—
13#64950—22no—
14#64948—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12251—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×M16—21no—
21C5×C4⋊Q8—41no—
22C5×#125—41no—
23C5×C22⋊Q8—22no—
24C5×#117—21no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C2×#683—22no—
34#4016—42no—
35#4016—42no—
36C5×#107—41no—
37C5×#106—41no—
38C5×#95—22no—
39#3967—42no—
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963D412yes—
44C22⋊#168—22no—
45#3940—42no—
46#2822—51no—
47#2061D511yescharacteristic
48#1611—52no—
49#1346—52no—
50#1324—51no—
51C2×C5×Q8—22no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C5×M16—22no—
59C5×M16—41no—
60C2×C5×C8—41no—
61C5×C4⋊C4—21no—
62C5×C4⋊C4—21no—
63C5×C4⋊C4—22no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C42×C5—21no—
69C42×C5—41no—
70C42×C5SD1612yes—
71C4⋊Dic5—42no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4⋊Dic5—42no—
74C4⋊Dic5—81no—
75#683—44no—
76#683—42no—
77#683—42no—
78C2×#168—42no—
79#544C2×D511yescharacteristic
80C2×#125—101no—
81#483—102no—
82#428—21no—
83#400—102no—
84#398—52no—
85#398—102no—
86#398—101no—
87#382C2×D511yescharacteristic
88#343C2×D511yescharacteristic
89#339—21no—
90#328—102no—
91#324—52no—
92C23×C5#12011yescharacteristic
93C5×Q8—82no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—22no—
98C2×C4×C5—41no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
106C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C5×C8—42no—
114#168—82no—
115C2×M16—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117#125—41no—
118#125—202no—
119#125—202no—
120C22⋊Q8—22no—
121#117—21no—
122C2×C4⋊C4—52no—
123C2×C4⋊C4—101no—
124C2×C4⋊C4—102no—
125C2×C4⋊C4—101no—
126C2×C4⋊C4—102no—
127C2×C4⋊C4—101no—
128C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
130C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
131#107—41no—
132#106—41no—
133#106—202no—
134#103—202no—
135C22⋊C8—102no—
136#95—22no—
137#95—52no—
138#95—102no—
139#95—101no—
140#95—102no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5—21no—
143C22×C5#45011yescharacteristic
144C22×C5#45611yescharacteristic
145C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C5—21no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—42no—
149C4×C5—42no—
150C4×C5—81no—
151C4×C5—81no—
152C4×C5—81no—
153Dic5—82no—
154Dic5—82no—
155C2×Q8—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—102no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4D4×D512yes—
161C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
162M16—22no—
163M16—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—202no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—202no—
173C4⋊C4—204no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—202no—
177C4⋊C4—202no—
178C4⋊C4—401no—
179C22⋊C4—41no—
180C42—21no—
181C42—41no—
182C42#68812yes—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5#160411yescharacteristic
186C2×C5#220111yescharacteristic
187C2×C5#220311yescharacteristic
188C23#408311yescharacteristic
189Q8—82no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—202no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4C2×#68811yescharacteristic
208C2×C4#409511yescharacteristic
209C8—42no—
210C8—402no—
211C5#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#6532111yescharacteristic
215C22#6533511yescharacteristic
216C22#6538411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C4—81no—
224C4—402no—
225C4—402no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1060049911yescharacteristic
229C2#1060178211yescharacteristic
230C2#1060178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2061C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2061D5
hypocenterC5#12251
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C5#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059482
C5×#20612
#106026912
#105981232
#105979862
#122515