Finite Group Databasebeta

← #12012323

Subgroups — #12012323

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609658C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10599772C211yesmaximal, characteristic
4#10598933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597943C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C2×#4035—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65410—21no—
12#65273—21no—
13#65273—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65266C2211yescharacteristic
16#65260—21no—
17#65010—21no—
18#64949—21no—
19#64947—21no—
20#64946—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12251—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×M16—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36#4070—21no—
37#4070—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4036—41no—
45#4035—42no—
46#4035—42no—
47#4034—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3950—41no—
60#3949—41no—
61#3949—41no—
62#3948—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2822—51no—
66#2061—51no—
67#1611—51no—
68#1611—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic
71#1324—51no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×M16—22no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5SD1612yes—
110C2×#168—41no—
111#544—51no—
112C2×#125—101no—
113#483—101no—
114#483—101no—
115#428—101no—
116#400—101no—
117#400—101no—
118#398—51no—
119#398—101no—
120#398—101no—
121#398—101no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#382—51no—
124#343C2×D511yescharacteristic
125#339—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#324—51no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158Dic10—81no—
159Dic10—81no—
160C5×C8—42no—
161C5×C8—81no—
162#168—81no—
163C2×M16—21no—
164C4⋊Q8—201no—
165#125—202no—
166#125—202no—
167#125—201no—
168C22⋊Q8—101no—
169C22⋊Q8—101no—
170#117—101no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183#107—201no—
184#106—201no—
185#106—201no—
186#106—201no—
187#103—201no—
188#103—201no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—101no—
191#95—21no—
192#95—51no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95D2011yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#45011yescharacteristic
203C22×C5#45611yescharacteristic
204C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—42no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C2×Q8—101no—
218C2×Q8—101no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4C2×D2011yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227C22×C4D4×D511yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—201no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—101no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—201no—
253C42—52no—
254C42—101no—
255C42—201no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5#160411yescharacteristic
259C2×C5#220111yescharacteristic
260C2×C5#220311yescharacteristic
261C23#402811yescharacteristic
262Q8—401no—
263Q8—401no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4#405711yescharacteristic
290C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—81no—
293C8—401no—
294C5#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#6503011yescharacteristic
298C22#6506511yescharacteristic
299C22#6511511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—202no—
307C4—401no—
308C4—401no—
309C4—401no—
310C4—401no—
311C4—401no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1059908811yescharacteristic
315C2#1059993411yescharacteristic
316C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12251
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C5#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096582
#106005062
#105997722
#105989332
C5×#13462
#105979862
#105979432
#122515