Finite Group Databasebeta

← #12012324

Subgroups — #12012324

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605948C211yesmaximal, characteristic
2#10600336C211yesmaximal, characteristic
3#10598933C212yesmaximal
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic
5#10597949C212yesmaximal
6#65834C2211yescharacteristic
7C2×#4016—21no—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65272—21no—
10#65272C2212yes—
11#65253—21no—
12#65010—22no—
13#64950—22no—
14#64948—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12251—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
22C2×C42×C5D411yescharacteristic
23#4072—21no—
24C2×C4⋊Dic5—21no—
25C2×C4⋊Dic5—21no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5D412yes—
28#4070—22no—
29C2×#683—22no—
30C2×#683—22no—
31C2×#681—21no—
32#4036—41no—
33#4034—41no—
34#4016—42no—
35#4016—42no—
36C5×C22⋊C8—22no—
37C5×#95—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42#3949—42no—
43#3948—42no—
44#3940—41no—
45#3939—41no—
46#2822—51no—
47#2061—51no—
48#1611—52no—
49#1346—52no—
50#1324D511yescharacteristic
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57C2×Dic10—22no—
58C2×C5×C8—42no—
59C5×C4⋊C4—41no—
60C5×C4⋊C4—41no—
61C42×C5—21no—
62C42×C5SD1612yes—
63C22⋊Dic5—41no—
64C4⋊Dic5—21no—
65C4⋊Dic5—21no—
66C4⋊Dic5—22no—
67C4⋊Dic5—42no—
68C4⋊Dic5—42no—
69C4⋊Dic5—42no—
70C4⋊Dic5—81no—
71#683—44no—
72#683—42no—
73#683—42no—
74#683—42no—
75C4×Dic5—41no—
76#681—22no—
77#681—41no—
78C2×#168—41no—
79#544—51no—
80C2×#125—101no—
81#483—102no—
82#428—101no—
83#400—102no—
84#398—52no—
85#398—102no—
86#398—101no—
87#382C2×D511yescharacteristic
88#343—51no—
89#339—101no—
90#328—102no—
91#324C2×D512yes—
92C23×C5#12011yescharacteristic
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—22no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—41no—
98C2×C4×C5—41no—
99C2×C4×C5—42no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—41no—
110C2×Dic5—41no—
111C2×Dic5—42no—
112Dic10—82no—
113C5×C8—82no—
114#168—42no—
115C2×M16—101no—
116C4⋊Q8—201no—
117#125—202no—
118#125—201no—
119#125—202no—
120C22⋊Q8—102no—
121#117—101no—
122C2×C4⋊C4—52no—
123C2×C4⋊C4—101no—
124C2×C4⋊C4—102no—
125C2×C4⋊C4—101no—
126C2×C4⋊C4—102no—
127C2×C4⋊C4—101no—
128C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
130C2×C42D2011yescharacteristic
131#107—201no—
132#106—201no—
133#106—202no—
134#103—202no—
135C22⋊C8—22no—
136#95—22no—
137#95—52no—
138#95—102no—
139#95—101no—
140#95—102no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5—21no—
143C22×C5#45011yescharacteristic
144C22×C5#45611yescharacteristic
145C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C5—21no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—42no—
149C4×C5—42no—
150C4×C5—81no—
151Dic5—82no—
152Dic5—82no—
153Dic5—81no—
154Dic5—81no—
155C2×Q8—102no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—102no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4C2×D2011yescharacteristic
161C22×C4D4×D512yes—
162M16—102no—
163M16—201no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—201no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—101no—
169C4⋊C4—102no—
170C4⋊C4—101no—
171C4⋊C4—202no—
172C4⋊C4—204no—
173C4⋊C4—202no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—202no—
177C4⋊C4—202no—
178C4⋊C4—401no—
179C22⋊C4—201no—
180C42—21no—
181C42—201no—
182C42#67712yes—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5#160411yescharacteristic
186C2×C5#220111yescharacteristic
187C2×C5#220311yescharacteristic
188C23#402811yescharacteristic
189Q8—402no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—201no—
202C2×C4—201no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—202no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4C2×#67711yescharacteristic
208C2×C4#405411yescharacteristic
209C8—82no—
210C8—202no—
211C5#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#6502011yescharacteristic
215C22#6503011yescharacteristic
216C22#6504111yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—402no—
223C4—401no—
224C4—402no—
225C4—401no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1059892611yescharacteristic
229C2#1059994811yescharacteristic
230C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12251
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C5#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059482
#106003362
#105989332
C5×#13242
#105979492
#122515