Finite Group Databasebeta

← #12012329

Subgroups — #12012329

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608554C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C211yesmaximal, characteristic
3#10599751C211yesmaximal, characteristic
4#10598910C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic
6#10597983C211yesmaximal, characteristic
7#10597938C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4090—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C2×#4024—21no—
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65517—21no—
13#65239—21no—
14#65238C2211yescharacteristic
15#65235C2211yescharacteristic
16#65234—21no—
17#65011—21no—
18#64946—21no—
19#64945—21no—
20#64941—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12252—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4090—44no—
38C2×#689—41no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—41no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50#4024—44no—
51#4024—41no—
52#4024—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—41no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3950—41no—
64#3948—41no—
65#2677—51no—
66#2062—51no—
67#1614—51no—
68#1602—51no—
69#1352—51no—
70#1351D511yescharacteristic
71#1326—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—42no—
91C2×Dic10—42no—
92C2×Dic10—81no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic5—21no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5Q1612yescomplemented
103#689—82no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—82no—
109#683—24no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—42no—
117C2×#168—41no—
118#543—51no—
119C2×C4⋊Q8—101no—
120C2×C22⋊Q8—101no—
121#484—101no—
122#451—101no—
123#399—51no—
124#398—101no—
125#395—101no—
126#393C2×D511yescharacteristic
127#388—101no—
128#387—101no—
129#385—51no—
130#385—101no—
131#342—101no—
132#342C2×D511yescharacteristic
133#328—101no—
134#328—101no—
135#323—51no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
143C23×C5#13711yescharacteristic
144C5×Q8—42no—
145C5×Q8—81no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—81no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5—81no—
177Dic10—84no—
178Dic10—81no—
179Dic10—81no—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182C22×Q8—101no—
183C22×Q8D2011yescharacteristic
184C23×C4—51no—
185C2×Q16—201no—
186C4⋊Q8—204no—
187C22⋊Q8—101no—
188C22⋊Q8—101no—
189C22⋊Q8—201no—
190C22⋊Q8—201no—
191C22⋊Q8—204no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—201no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
206C2×C42—101no—
207#107—201no—
208#103—201no—
209#103—201no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—101no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—201no—
218#95D2011yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5#45111yescharacteristic
229C22×C5#45611yescharacteristic
230C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C5—41no—
232C4×C5—42no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—81no—
235C4×C5—82no—
236Dic5—42no—
237Dic5—42no—
238Dic5—42no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24D4×D511yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—401no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263Q16—402no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—201no—
266C4⋊C4—104no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—402no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—52no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—202no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—41no—
291C2×C5—41no—
292C2×C5#160511yescharacteristic
293C2×C5#219611yescharacteristic
294C2×C5#220111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#402811yescharacteristic
300C23#406111yescharacteristic
301C23D5×Q1611yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—404no—
305Q8—401no—
306Q8—401no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C8—81no—
339C8—401no—
340C5#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#6503011yescharacteristic
351C22#6509711yescharacteristic
352C22#6511511yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—202no—
359C4—202no—
360C4—202no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1059912011yescharacteristic
369C2#1059992311yescharacteristic
370C2#1059994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12252
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C22⋊Dic5Q16semidirect
340. C5#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085542
#106004942
#105997512
#105989102
C5×#13512
#105979832
#105979382
#122525