Finite Group Databasebeta

← #12012332

Subgroups — #12012332

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608574C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1602C211yesmaximal, characteristic
3#10602688C211yesmaximal, characteristic
4#10602686C211yesmaximal, characteristic
5#10598137C211yesmaximal, characteristic
6#10597940C211yesmaximal, characteristic
7#10597938C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#451—21no—
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65519—21no—
12#65339—21no—
13#65239—21no—
14#65236C2211yescharacteristic
15#65235—21no—
16#65235C2211yescharacteristic
17#65233—21no—
18#64948—21no—
19#64945—21no—
20#64939—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12253—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×Q16—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C5×C22⋊Q8—41no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#689—41no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—41no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×#103—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#2763—51no—
64#2062—51no—
65#1602—51no—
66#1602D511yescharacteristic
67#1351—51no—
68#1351—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—81no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×Q16—82no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—21no—
101C22⋊Dic5—22no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C22⋊Dic5Q1612yescomplemented
105#689—82no—
106C4⋊Dic5—81no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110#683—82no—
111C4×Dic5—42no—
112C2×#168—41no—
113#543C2×D511yescharacteristic
114#451—21no—
115#451—101no—
116#400—101no—
117#395—101no—
118#393—51no—
119#393C2×D511yescharacteristic
120#391—101no—
121#388—101no—
122#385—51no—
123#385—101no—
124#385—101no—
125#382—101no—
126#342—51no—
127#342—101no—
128#328—21no—
129#328—101no—
130#323—51no—
131#323C2×D511yescharacteristic
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
138C23×C5#13711yescharacteristic
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174Dic10—42no—
175Dic10—81no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180C23×C4—51no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—201no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—201no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C42—101no—
199#103—41no—
200#103—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—101no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—201no—
212#95C22⋊D511yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#45111yescharacteristic
223C22×C5#45611yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5—41no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—82no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24D4×D511yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—401no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—401no—
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
256Q16—82no—
257Q16—402no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C4⋊C4—402no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—52no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—401no—
278C42—202no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5#160511yescharacteristic
284C2×C5#219711yescharacteristic
285C2×C5#219911yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23D5×Q1611yescharacteristic
291C23#406411yescharacteristic
292C23#408311yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—202no—
298Q8—401no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—401no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C8—81no—
331C8—401no—
332C5#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#6532111yescharacteristic
343C22#6547511yescharacteristic
344C22#6549411yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—202no—
352C4—401no—
353C4—402no—
354C4—401no—
355C4—401no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1060177611yescharacteristic
361C2#1060178411yescharacteristic
362C2#1060179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#12253
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C22⋊Dic5Q16semidirect
332. C5#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085742
C5×#16022
#106026882
#106026862
#105981372
#105979402
#105979382
#122535