Finite Group Databasebeta

← #12012333

Subgroups — #12012333

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606285C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#10602686C211yesmaximal, characteristic
4#10602686C211yesmaximal, characteristic
5#10598127C211yesmaximal, characteristic
6#10597981C211yesmaximal, characteristic
7#10597981C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#385—21no—
10C5×#385C2211yescharacteristic
11#65499—21no—
12#65339—21no—
13#65339—21no—
14#65268—21no—
15#65266—21no—
16#65240—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65236C2211yescharacteristic
19#64949—21no—
20#64935—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12253—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#689—41no—
44C2×#689—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3942—41no—
63#2763—51no—
64#2062D511yescharacteristic
65#1602—51no—
66#1602—51no—
67#1351—51no—
68#1351—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C5×C4⋊C4—82no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4Q1612yescomplemented
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—81no—
105#689—82no—
106#689—82no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—42no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#543C2×D511yescharacteristic
114#451—101no—
115#451—101no—
116#400—101no—
117#395—101no—
118#393—51no—
119#393—51no—
120#391—101no—
121#388—101no—
122#385—21no—
123#385—101no—
124#385C2×D511yescharacteristic
125#382—101no—
126#342—21no—
127#342C2×D511yescharacteristic
128#328—101no—
129#328—101no—
130#323—51no—
131#323—51no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
138C23×C5#13711yescharacteristic
139C5×Q8—81no—
140C5×Q8—81no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172Dic10—42no—
173Dic10—42no—
174Dic10—81no—
175Dic10—81no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8—51no—
180C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
181C2×Q16—201no—
182C2×Q16—201no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C42—101no—
199#103—201no—
200#103—201no—
201C22⋊C8—101no—
202C22⋊C8—101no—
203#95—21no—
204#95—41no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#45111yescharacteristic
223C22×C5#45611yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—82no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—42no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×Q8—202no—
242C2×Q8—401no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256Q16—402no—
257Q16—402no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C4⋊C4—401no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4#68912yescomplemented
278C42—202no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5#160511yescharacteristic
284C2×C5#219711yescharacteristic
285C2×C5#219911yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#408311yescharacteristic
291C23C2×#68911yescharacteristic
292C23#409711yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—202no—
296Q8—202no—
297Q8—401no—
298Q8—401no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C8—401no—
331C8—401no—
332C5#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#6532111yescharacteristic
343C22#6533911yescharacteristic
344C22#6538411yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—202no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4—401no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1060050011yescharacteristic
361C2#1060179011yescharacteristic
362C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#12253
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C5×C22⋊C4Q16semidirect
277. C22⋊C4#689semidirect
332. C5#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062852
C5×#20622
#106026862
#105981272
#105979812
#122535