Finite Group Databasebeta

← #12012345

Subgroups — #12012345

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608567C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C211yesmaximal, characteristic
3#10599751C211yesmaximal, characteristic
4#10598910C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic
6#10597983C211yesmaximal, characteristic
7#10597937C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#393C2211yescharacteristic
10#65518—21no—
11#65517—21no—
12#65239—21no—
13#65238C2211yescharacteristic
14#65235C2211yescharacteristic
15#65233—21no—
16#65231—21no—
17#65011—21no—
18#64947—21no—
19#64941—21no—
20#64936—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12254—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×#689—41no—
37C2×C4⋊Dic5—41no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39#4070—21no—
40#4070—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47#4024—41no—
48#4024—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3950—41no—
62#3948—41no—
63#2742—51no—
64#2062—51no—
65#1614—51no—
66#1602—51no—
67#1352—51no—
68#1351D511yescharacteristic
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5—41no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C22⋊C4—22no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic5—21no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C22⋊Dic5Q1612yescomplemented
98#689—82no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—82no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—81no—
111C2×#168—41no—
112#543—51no—
113#484—101no—
114#451—101no—
115#400—101no—
116#399—51no—
117#395—101no—
118#393C2×D511yescharacteristic
119#389—101no—
120#388—101no—
121#387—101no—
122#385—51no—
123#385—101no—
124#380—101no—
125#342—101no—
126#342C2×D511yescharacteristic
127#328—101no—
128#328—101no—
129#323—51no—
130#323C2×D511yescharacteristic
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C5#13711yescharacteristic
138C5×Q8—42no—
139C5×Q8—81no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171Dic10—81no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8D2011yescharacteristic
176C23×C4—51no—
177C2×Q16—201no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—201no—
181C22⋊Q8—201no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—201no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C42—101no—
196#107—201no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—201no—
209#95D2011yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5#45111yescharacteristic
220C22×C5#45611yescharacteristic
221C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—82no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—42no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24D4×D511yescharacteristic
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251Q16—402no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—201no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—401no—
262C4⋊C4—401no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—402no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—52no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—101no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—401no—
274C42—401no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5—41no—
278C2×C5—41no—
279C2×C5#160511yescharacteristic
280C2×C5#219711yescharacteristic
281C2×C5#220011yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#402811yescharacteristic
287C23#406111yescharacteristic
288C23D5×Q1611yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—401no—
292Q8—401no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C8—81no—
325C8—401no—
326C5#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#6503011yescharacteristic
337C22#6509711yescharacteristic
338C22#6511511yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—202no—
345C4—202no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1059912011yescharacteristic
355C2#1059992611yescharacteristic
356C2#1059994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12254
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C22⋊Dic5Q16semidirect
326. C5#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085672
#106004942
#105997512
#105989102
C5×#13512
#105979832
#105979372
#122545