Finite Group Databasebeta

← #12012349

Subgroups — #12012349

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2807C211yesmaximal, characteristic
2#10600509C211yesmaximal, characteristic
3#10600509C211yesmaximal, characteristic
4#10600387C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic
6#10598142C211yesmaximal, characteristic
7#10598127C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11C5×#399C2211yescharacteristic
12C5×#398—21no—
13C5×#389—21no—
14C5×#389—21no—
15C5×#388—21no—
16C5×#385—21no—
17C5×#385C2211yescharacteristic
18#65499—21no—
19#65259—21no—
20#65259—21no—
21#64747—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12255—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C2×#683—41no—
47#4024—41no—
48#4024—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3942—41no—
60#3942—41no—
61#3939—41no—
62#3939—41no—
63#2807D511yescharacteristic
64#2062—51no—
65#1614—51no—
66#1614—51no—
67#1352—51no—
68#1352—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C4⋊C4—81no—
92C5×C4⋊C4—81no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C5×C22⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4Q1612yes—
99C42×C5—81no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—82no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#543—51no—
112#484—101no—
113#484—101no—
114#400—21no—
115#399C2×D511yescharacteristic
116#399C2×D511yescharacteristic
117#398—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#385—21no—
122#385—101no—
123#385C2×D511yescharacteristic
124#342—51no—
125#342—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#323—51no—
129#323—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C5#13711yescharacteristic
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168Dic10—81no—
169Dic10—81no—
170#168—81no—
171#168—81no—
172C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C22⋊Q8—201no—
176C22⋊Q8—201no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—201no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193#107—201no—
194#107—201no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197C22⋊C8—101no—
198C22⋊C8—101no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—201no—
205#95C22⋊D511yescharacteristic
206#95C22⋊D511yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5#45111yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—42no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—82no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—101no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C2×C8—201no—
247C2×C8—201no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—402no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—102no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4#68912yes—
270C42—81no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—41no—
274C2×C5—41no—
275C2×C5#160511yescharacteristic
276C2×C5#219811yescharacteristic
277C2×C5#220011yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#408811yescharacteristic
283C23C2×#68911yescharacteristic
284C23#409911yescharacteristic
285Q8—401no—
286Q8—401no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C8—401no—
319C8—401no—
320C5#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#6551711yescharacteristic
331C22#6553311yescharacteristic
332C22#6553511yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—402no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1060269711yescharacteristic
349C2#1060273911yescharacteristic
350C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2807C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2807D5
hypocenterC5#12255
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C5#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28072
#106005092
#106003872
#105981422
#105981272
#122555