Finite Group Databasebeta

← #12012353

Subgroups — #12012353

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608917C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic
4#10602693C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4090—21no—
10C2×#4034—21no—
11C5×#451—21no—
12C5×#395C2211yescharacteristic
13#65339—21no—
14#65284—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#64945—21no—
19#64938—21no—
20#64936—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12256—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×Q16—41no—
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#4090—44no—
40C2×#689—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4034—44no—
54C5×#103—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#2551—51no—
66#2060—51no—
67#1605—51no—
68#1605D511yescharacteristic
69#1354—51no—
70#1354—51no—
71#1325—51no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—42no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×Q16—82no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C42×C5—41no—
102#689—82no—
103C4⋊Dic5—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—24no—
106#683—24no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—42no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5Q1612yescomplemented
115#681—22no—
116#681—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119#544C2×D511yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8—101no—
121C2×C4⋊Q8—101no—
122#451—21no—
123#451—101no—
124#428—101no—
125#395—51no—
126#395—101no—
127#395C2×D511yescharacteristic
128#389—101no—
129#389—101no—
130#384—51no—
131C4×C4⋊C4—101no—
132#343—51no—
133#339—101no—
134#328—21no—
135#328—101no—
136#324—51no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173Dic10—84no—
174C5×C8—81no—
175#168—42no—
176#168—81no—
177C22×Q8—51no—
178C22×Q8—101no—
179C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—201no—
182C2×M16—101no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—204no—
185C4⋊Q8—204no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—101no—
202C2×C42—101no—
203#107—201no—
204#106—201no—
205#103—41no—
206#103—201no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209#95—21no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95C22⋊D511yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#45111yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—24no—
228Dic5—42no—
229Dic5—42no—
230Dic5—81no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—202no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—202no—
238C2×Q8—202no—
239C2×Q8—401no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249Q16—82no—
250Q16—402no—
251M16—102no—
252M16—201no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—104no—
265C4⋊C4—104no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—52no—
275C42—101no—
276C42—202no—
277C42—202no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#160511yescharacteristic
281C2×C5#219611yescharacteristic
282C2×C5#220511yescharacteristic
283C23#408311yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—202no—
289Q8—401no—
290Q8—404no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
318C2×C4#406411yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—202no—
321C8—401no—
322C5#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#6532111yescharacteristic
326C22#6547511yescharacteristic
327C22#6549411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—104no—
337C4—202no—
338C4—202no—
339C4—401no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1060177611yescharacteristic
343C2#1060178811yescharacteristic
344C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#12256
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. C4×Dic5Q16semidirect
322. C5#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089172
C5×#16052
#106026972
#106026932
#105981392
#105979482
#105979442
#122565