Finite Group Databasebeta

← #12012354

Subgroups — #12012354

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606066C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C212yesmaximal
4#10598126C211yesmaximal, characteristic
5#10597985C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C2×#4034—22no—
8C5×#428—21no—
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65339—22no—
11#65268—21no—
12#65268C2212yes—
13#65262—22no—
14C4×C4⋊Dic5—21no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12256—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10—21no—
21C22×Dic10D412yes—
22C2×C5×M16—21no—
23C5×C4⋊Q8—41no—
24C5×#125—41no—
25C5×C22⋊Q8—22no—
26C5×#117—21no—
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C5D411yescharacteristic
31C2×#689—42no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×#683—22no—
35C2×#683—22no—
36C2×C4×Dic5—22no—
37#4034—48no—
38C5×#107—41no—
39C5×#106—41no—
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42#3963D412yes—
43C22⋊#168—22no—
44#3942—42no—
45#2551—51no—
46#2060D511yescharacteristic
47#1605—52no—
48#1354—52no—
49#1325—51no—
50C2×C5×Q8—22no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C2×D412yes—
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57C2×Dic10—42no—
58C2×Dic10—44no—
59C2×Dic10—44no—
60C2×Dic10—81no—
61C5×M16—22no—
62C5×M16—41no—
63C2×C5×C8—41no—
64C5×C4⋊C4—21no—
65C5×C4⋊C4—21no—
66C5×C4⋊C4—22no—
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—44no—
70C5×C4⋊C4—42no—
71C5×C22⋊C4—41no—
72C42×C5—21no—
73C42×C5—41no—
74C42×C5Q1612yescomplemented
75#689—84no—
76C4⋊Dic5—24no—
77C4⋊Dic5—24no—
78#683—44no—
79#683—44no—
80C4×Dic5—44no—
81C2×#168—42no—
82#544C2×D511yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—102no—
84#451—102no—
85#428—21no—
86#395—52no—
87#395—101no—
88#389—102no—
89#384C2×D511yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—101no—
91#343C2×D511yescharacteristic
92#339—21no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—82no—
97C2×C4×C5—22no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
109C2×C4×C5#13711yescharacteristic
110C2×Dic5—24no—
111C2×Dic5—24no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116Dic10—44no—
117Dic10—82no—
118Dic10—84no—
119C5×C8—42no—
120#168—82no—
121C22×Q8—52no—
122C22×Q8—101no—
123C2×Q16—202no—
124C2×M16—21no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—208no—
127#125—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129#117—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—101no—
132C2×C4⋊C4—101no—
133C2×C4⋊C4—102no—
134C2×C4⋊C4—102no—
135C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
137C2×C42—102no—
138C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
139#107—41no—
140#106—41no—
141#103—202no—
142C22⋊C8—102no—
143#95—52no—
144#95—101no—
145#95—102no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5—21no—
148C22×C5#45111yescharacteristic
149C22×C5#45611yescharacteristic
150C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C5—24no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—42no—
155C4×C5—81no—
156C4×C5—81no—
157C4×C5—81no—
158Dic5—44no—
159Dic5—44no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—202no—
162C2×Q8—204no—
163C2×Q8—204no—
164C2×Q8—401no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—102no—
168C22×C4—102no—
169C22×C4D4×D512yes—
170C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
171Q16—404no—
172M16—22no—
173M16—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—202no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—104no—
184C4⋊C4—104no—
185C4⋊C4—204no—
186C4⋊C4—204no—
187C22⋊C4—41no—
188C42—21no—
189C42—41no—
190C42—204no—
191C42#68912yescomplemented
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5#160511yescharacteristic
195C2×C5#219611yescharacteristic
196C2×C5#220511yescharacteristic
197C23#408311yescharacteristic
198Q8—82no—
199Q8—204no—
200Q8—402no—
201Q8—404no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—104no—
214C2×C4—104no—
215C2×C4—202no—
216C2×C4—202no—
217C2×C4—202no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4C2×#68911yescharacteristic
220C2×C4#409711yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—402no—
223C5#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#6532111yescharacteristic
227C22#6533911yescharacteristic
228C22#6538411yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—204no—
237C4—204no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#1060050011yescharacteristic
241C2#1060177711yescharacteristic
242C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12256
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C42×C5Q16semidirect
191. C42#689semidirect
223. C5#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060662
C5×#20602
#106026972
#105981262
#105979852
#122565