Finite Group Databasebeta

← #12012355

Subgroups — #12012355

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2551C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C212yesmaximal
3#10600366C211yesmaximal, characteristic
4#10598139C212yesmaximal
5#10598126C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×C4⋊Q8—22no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C5×#395—21no—
9C5×#395C2212yes—
10C5×#389—22no—
11C5×#384C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4—21no—
13#65517—22no—
14#65253—21no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12256—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×Q8D412yes—
22C5×C4⋊Q8—48no—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C5—22no—
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32C2×#689—42no—
33#4072—21no—
34#4070—22no—
35C2×#681—21no—
36#4036—41no—
37#4034—41no—
38C5×#95—21no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95D412yes—
41#3967—42no—
42C22⋊#168—22no—
43#3940—41no—
44#3939—41no—
45#2551D511yescharacteristic
46#2060—51no—
47#1605—52no—
48#1354—52no—
49#1325—51no—
50C2×C5×Q8—44no—
51C2×C5×Q8—44no—
52C2×C5×Q8—42no—
53C2×C5×Q8—81no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C2×Dic10—22no—
61C5×C4⋊C4—24no—
62C5×C4⋊C4—24no—
63C5×C4⋊C4—41no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C5×C4⋊C4—44no—
66C5×C4⋊C4—44no—
67C5×C4⋊C4—44no—
68C42×C5—21no—
69C42×C5—44no—
70C42×C5Q1612yescomplemented
71C22⋊Dic5—41no—
72#689—84no—
73C4⋊Dic5—21no—
74C4⋊Dic5—21no—
75C4⋊Dic5—22no—
76#683—42no—
77C4×Dic5—41no—
78#681—22no—
79#681—41no—
80C2×#168—41no—
81C2×#168—42no—
82#544—51no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84#451—102no—
85#428—101no—
86#395—21no—
87#395C2×D512yes—
88#389—22no—
89#384C2×D511yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—21no—
91#343—51no—
92#339—101no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—44no—
97C5×Q8—82no—
98C5×Q8—84no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—24no—
105C2×C4×C5—24no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
115C2×C4×C5#13711yescharacteristic
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—41no—
118Dic10—82no—
119#168—42no—
120#168—82no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C22⋊D512yes—
123C2×Q16—202no—
124C2×M16—101no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—201no—
127#125—201no—
128C22⋊Q8—102no—
129#117—101no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
137C2×C42—22no—
138C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
139#107—201no—
140#106—201no—
141#103—202no—
142C22⋊C8—102no—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95C22⋊D512yes—
146C22×C5—21no—
147C22×C5—21no—
148C22×C5#45111yescharacteristic
149C22×C5#45611yescharacteristic
150C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C5—24no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—44no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—44no—
157C4×C5—81no—
158Dic5—81no—
159Dic5—81no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—102no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
170C22×C4C2×C22⋊D512yes—
171Q16—404no—
172M16—102no—
173M16—201no—
174C2×C8—201no—
175C2×C8—202no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—102no—
184C4⋊C4—101no—
185C4⋊C4—101no—
186C4⋊C4—202no—
187C22⋊C4—201no—
188C42—21no—
189C42—44no—
190C42—201no—
191C42#68912yescomplemented
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5#160511yescharacteristic
195C2×C5#219611yescharacteristic
196C2×C5#220511yescharacteristic
197C23#409911yescharacteristic
198Q8—44no—
199Q8—82no—
200Q8—84no—
201Q8—402no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—201no—
219C2×C4#408811yescharacteristic
220C2×C4C2×#68911yescharacteristic
221C8—202no—
222C8—402no—
223C5#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#6551711yescharacteristic
227C22#6553311yescharacteristic
228C22#6553511yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—44no—
233C4—42no—
234C4—44no—
235C4—81no—
236C4—401no—
237C4—401no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#1060269711yescharacteristic
241C2#1060270211yescharacteristic
242C2#1060273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2551C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2551D5
hypocenterC5#12256
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C42×C5Q16semidirect
191. C42#689semidirect
223. C5#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25512
#106005002
#106003662
#105981392
#105981262
#122565