Finite Group Databasebeta

← #12012356

Subgroups — #12012356

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608917C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C211yesmaximal, characteristic
3#10599771C211yesmaximal, characteristic
4#10598932C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4090—21no—
9#65834C2211yescharacteristic
10C2×#4034—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12#65517—21no—
13#65410—21no—
14#65268C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65261—21no—
17#65028—21no—
18#64945—21no—
19#64938—21no—
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12256—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4090—44no—
35C2×#689—41no—
36#4072—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39#4070—21no—
40#4070—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×Dic20—41no—
51#4036—41no—
52#4034—44no—
53#4034—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3950—41no—
63#3949—41no—
64#3948—41no—
65#2551—51no—
66#2060—51no—
67#1605—51no—
68#1605—51no—
69#1354—51no—
70#1354D511yescharacteristic
71#1325—51no—
72C2×C5×Q8—42no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×M16—22no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—42no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#689—82no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—42no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—24no—
105#683—24no—
106#683—42no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5—42no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5Q1612yescomplemented
117C2×#168—41no—
118Dic20—82no—
119#544—51no—
120C2×C4⋊Q8—101no—
121C2×C4⋊Q8—101no—
122#451—101no—
123#451—101no—
124#428—101no—
125#395—51no—
126#395—101no—
127#395C2×D511yescharacteristic
128#389—101no—
129#389—101no—
130#384—51no—
131C4×C4⋊C4—101no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#339—101no—
134#328—101no—
135#328—101no—
136#324—51no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C5×Q8—42no—
140C5×Q8—81no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169Dic10—42no—
170Dic10—81no—
171Dic10—84no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174C5×C8—42no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177C22×Q8—51no—
178C22×Q8—101no—
179C22×Q8D2011yescharacteristic
180C2×Q16—201no—
181C2×Q16—201no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—201no—
184C4⋊Q8—204no—
185C4⋊Q8—204no—
186#125—201no—
187C22⋊Q8—101no—
188C22⋊Q8—101no—
189#117—101no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—101no—
202C2×C42—101no—
203#107—201no—
204#106—201no—
205#103—201no—
206#103—201no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209#95—21no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95D2011yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5#45111yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—42no—
225Dic5—24no—
226Dic5—42no—
227Dic5—42no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—202no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—202no—
238C2×Q8—202no—
239C2×Q8—401no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4C2×D2011yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249Q16—402no—
250Q16—402no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—104no—
259C4⋊C4—104no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C22⋊C4—201no—
273C42—52no—
274C42—101no—
275C42—201no—
276C42—202no—
277C42—202no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#160511yescharacteristic
281C2×C5#219611yescharacteristic
282C2×C5#220511yescharacteristic
283C23#402811yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—202no—
287Q8—401no—
288Q8—404no—
289Q8—401no—
290Q8—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4#406111yescharacteristic
318C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—401no—
322C5#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#6503011yescharacteristic
326C22#6509711yescharacteristic
327C22#6511511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—104no—
335C4—202no—
336C4—202no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1059912011yescharacteristic
343C2#1059992311yescharacteristic
344C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12256
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C4×Dic5Q16semidirect
322. C5#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089172
#106005002
#105997712
#105989322
C5×#13542
#105979852
#105979442
#122565