Finite Group Databasebeta

← #12012358

Subgroups — #12012358

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609914C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic
3#10602693C211yesmaximal, characteristic
4#10602692C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic
6#10597950C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65333—21no—
12#65284—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65265C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#64949—21no—
17#64939—21no—
18#64939—21no—
19#64938—21no—
20#64936—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12257—51nomaximal, Sylow
28C5×C4⋊Q8—41no—
29C5×#125—41no—
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×#117—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C5×#107—41no—
47C5×#103—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3940—41no—
61#3939—41no—
62#3939—41no—
63#2571—51no—
64#2060—51no—
65#1617—51no—
66#1617D511yescharacteristic
67#1353—51no—
68#1353—51no—
69#1325—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×C5×C8—41no—
82C5×C4⋊C4—21no—
83C5×C4⋊C4—21no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94#683—42no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—81no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—42no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5Q1612yes—
103#681—22no—
104#681—41no—
105C2×#168—41no—
106C2×#168—41no—
107#544C2×D511yescharacteristic
108#484—21no—
109#484—101no—
110#428—101no—
111#400—51no—
112#400—101no—
113#400C2×D511yescharacteristic
114#389—101no—
115#389—101no—
116#384—51no—
117#382—101no—
118#382—101no—
119C4×C4⋊C4—101no—
120#343—51no—
121#339—101no—
122#328—21no—
123#328—101no—
124#324—51no—
125#324C2×D511yescharacteristic
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C5×Q8—81no—
128C5×Q8—81no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C5#13711yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C5×C8—81no—
158#168—42no—
159#168—81no—
160C2×M16—101no—
161C4⋊Q8—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165#117—21no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
175C2×C42—51no—
176C2×C42—101no—
177C2×C42—101no—
178#107—41no—
179#107—201no—
180#107—201no—
181#106—201no—
182#103—41no—
183#103—201no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—101no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—51no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95C22⋊D511yescharacteristic
195C22×C5—21no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5#45111yescharacteristic
198C22×C5#45611yescharacteristic
199C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4×C5—21no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—81no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—24no—
209Dic5—81no—
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4D4×D511yescharacteristic
221C22×C4D4×D511yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
223M16—102no—
224M16—201no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8—201no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—202no—
240C4⋊C4—202no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—401no—
243C22⋊C4—41no—
244C42—41no—
245C42—52no—
246C42—101no—
247C42—202no—
248C42—202no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5#160511yescharacteristic
252C2×C5#219811yescharacteristic
253C2×C5#220411yescharacteristic
254C23#408311yescharacteristic
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
284C2×C4#406411yescharacteristic
285C8—81no—
286C8—202no—
287C8—401no—
288C5#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#6532111yescharacteristic
292C22#6547511yescharacteristic
293C22#6549411yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—104no—
303C4—401no—
304C4—401no—
305C4—401no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1060177611yescharacteristic
309C2#1060178111yescharacteristic
310C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12257
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
288. C5#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099142
C5×#16172
#106026932
#106026922
#105981432
#105979502
#105979442
#122575