Finite Group Databasebeta

← #12012359

Subgroups — #12012359

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606073C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#10602692C212yesmaximal
4#10598126C211yesmaximal, characteristic
5#10597987C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C5×#428—21no—
8C5×#384C2211yescharacteristic
9#65333—22no—
10#65275—21no—
11#65275C2212yes—
12#65274—22no—
13#65266—22no—
14C4×C4⋊Dic5—21no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12257—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×M16—21no—
21C5×C4⋊Q8—41no—
22C5×#125—41no—
23C5×C22⋊Q8—22no—
24C5×#117—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×C4×Dic5—22no—
34C5×#107—41no—
35C5×#106—41no—
36#3967—42no—
37#3963—21no—
38#3963—22no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3939—42no—
44#2571—51no—
45#2060D511yescharacteristic
46#1617—52no—
47#1353—52no—
48#1325—51no—
49C2×C5×Q8—22no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C2×D412yes—
53C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic5—22no—
55C22×Dic5—22no—
56C5×M16—22no—
57C5×M16—41no—
58C2×C5×C8—41no—
59C5×C4⋊C4—21no—
60C5×C4⋊C4—21no—
61C5×C4⋊C4—22no—
62C5×C4⋊C4—41no—
63C5×C4⋊C4—41no—
64C5×C4⋊C4—44no—
65C5×C4⋊C4—42no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C42×C5—21no—
68C42×C5—41no—
69C42×C5Q1612yes—
70C4⋊Dic5—42no—
71C4⋊Dic5—42no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4⋊Dic5—81no—
74C4×Dic5—44no—
75C2×#168—42no—
76#544C2×D511yescharacteristic
77#484—102no—
78#428—21no—
79#400—52no—
80#400—101no—
81#389—102no—
82#384C2×D511yescharacteristic
83#382—102no—
84C4×C4⋊C4—101no—
85#343C2×D511yescharacteristic
86#339—21no—
87#328—102no—
88#324—52no—
89C23×C5#12011yescharacteristic
90C5×Q8—82no—
91C2×C4×C5—22no—
92C2×C4×C5—22no—
93C2×C4×C5—22no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—42no—
98C2×C4×C5—42no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
103C2×C4×C5#13711yescharacteristic
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C5×C8—42no—
111#168—82no—
112C2×M16—21no—
113C4⋊Q8—41no—
114#125—41no—
115C22⋊Q8—22no—
116#117—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—52no—
119C2×C4⋊C4—101no—
120C2×C4⋊C4—101no—
121C2×C4⋊C4—101no—
122C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
124C2×C42—102no—
125C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
126#107—41no—
127#107—202no—
128#106—41no—
129#103—202no—
130C22⋊C8—102no—
131#95—52no—
132#95—101no—
133#95—102no—
134#95—102no—
135#95—102no—
136C22×C5—21no—
137C22×C5—21no—
138C22×C5#45111yescharacteristic
139C22×C5#45611yescharacteristic
140C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C5—24no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—42no—
145C4×C5—81no—
146C4×C5—81no—
147C4×C5—81no—
148Dic5—82no—
149Dic5—82no—
150C2×Q8—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—102no—
154C22×C4—102no—
155C22×C4D4×D512yes—
156C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
157M16—22no—
158M16—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—202no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—202no—
169C4⋊C4—202no—
170C4⋊C4—202no—
171C4⋊C4—401no—
172C22⋊C4—41no—
173C42—21no—
174C42—41no—
175C42—204no—
176C42#68912yes—
177C2×C5—21no—
178C2×C5—21no—
179C2×C5#160511yescharacteristic
180C2×C5#219811yescharacteristic
181C2×C5#220411yescharacteristic
182C23#408311yescharacteristic
183Q8—82no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—202no—
196C2×C4—202no—
197C2×C4—202no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4C2×#68911yescharacteristic
202C2×C4#409711yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—402no—
205C5#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#6532111yescharacteristic
209C22#6533911yescharacteristic
210C22#6538411yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—81no—
217C4—81no—
218C4—402no—
219C4—402no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#1060050011yescharacteristic
223C2#1060177911yescharacteristic
224C2#1060178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12257
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C5#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060732
C5×#20602
#106026922
#105981262
#105979872
#122575