Finite Group Databasebeta

← #12012365

Subgroups — #12012365

Order 1280.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609938C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic
4#10602694C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic
7#10597943C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65339—21no—
12#65284—21no—
13#65268C2211yescharacteristic
14#65266C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#64946—21no—
17#64941—21no—
18#64941—21no—
19#64937—21no—
20#64935—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12258—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C5×C4⋊Q8—41no—
30C5×#125—41no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×#117—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#689—41no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C5×#107—41no—
47C5×#103—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2612—51no—
64#2061—51no—
65#1617D511yescharacteristic
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1324—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×C5×C8—41no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C42×C5—41no—
94#689—82no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—81no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5—42no—
103C4×Dic5Q1612yescomplemented
104#681—22no—
105#681—41no—
106C2×#168—41no—
107C2×#168—41no—
108#544C2×D511yescharacteristic
109#484—21no—
110#451—101no—
111#428—101no—
112#400C2×D511yescharacteristic
113#398—101no—
114#395—51no—
115#391—101no—
116#389—101no—
117#387—101no—
118#387—101no—
119#382—51no—
120#376—101no—
121#343—51no—
122#339—101no—
123#328—21no—
124#328—101no—
125#324—51no—
126#324C2×D511yescharacteristic
127C23×C5#12011yescharacteristic
128C5×Q8—81no—
129C5×Q8—81no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C5#13711yescharacteristic
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158Dic10—42no—
159Dic10—81no—
160C5×C8—81no—
161#168—42no—
162#168—81no—
163C22×Q8—51no—
164C2×Q16—201no—
165C2×M16—101no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
178C2×C42—51no—
179C2×C42—101no—
180C2×C42—101no—
181#107—41no—
182#107—201no—
183#106—201no—
184#103—41no—
185#103—201no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—101no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—51no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95C22⋊D511yescharacteristic
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5#45111yescharacteristic
201C22×C5#45611yescharacteristic
202C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—42no—
212Dic5—42no—
213Dic5—42no—
214Dic5—81no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—201no—
218C2×Q8—202no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4D4×D511yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
228Q16—402no—
229M16—102no—
230M16—201no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—201no—
233C2×C8—201no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—401no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42—52no—
250C42—101no—
251C42—202no—
252C42—202no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5#160511yescharacteristic
256C2×C5#219711yescharacteristic
257C2×C5#220411yescharacteristic
258C23#408311yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—202no—
262Q8—401no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
290C2×C4#406411yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—202no—
293C8—401no—
294C5#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#6532111yescharacteristic
298C22#6547511yescharacteristic
299C22#6549411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—202no—
309C4—202no—
310C4—202no—
311C4—401no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1060177611yescharacteristic
315C2#1060178111yescharacteristic
316C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12258
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C4×Dic5Q16semidirect
294. C5#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099382
C5×#16172
#106026972
#106026942
#105981432
#105979482
#105979432
#122585