Finite Group Databasebeta

← #12012373

Subgroups — #12012373

Order 1280.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2843C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic
3#10600500C211yesmaximal, characteristic
4#10600366C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic
6#10598139C211yesmaximal, characteristic
7#10598126C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C5×#398—21no—
12C5×#398—21no—
13C5×#398—21no—
14C5×#395—21no—
15C5×#395C2211yescharacteristic
16C5×#384C2211yescharacteristic
17C5×#383—21no—
18#65517—21no—
19#65259—21no—
20#65253—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12259—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×#689—41no—
40#4072—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×#681—21no—
44#4036—41no—
45#4034—41no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3942—41no—
60#3940—41no—
61#3939—41no—
62#3939—41no—
63#2843D511yescharacteristic
64#2060—51no—
65#1617—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1325—51no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—81no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—81no—
87C5×C4⋊C4—81no—
88C5×C4⋊C4—81no—
89C5×C4⋊C4—81no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C4⋊C4—81no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5Q1612yescomplemented
94C22⋊Dic5—41no—
95#689—82no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102C4×Dic5—41no—
103#681—22no—
104#681—41no—
105C2×#168—41no—
106C2×#168—41no—
107C2×#168—41no—
108#544—51no—
109#484—101no—
110#451—101no—
111#428—101no—
112#400—21no—
113#400C2×D511yescharacteristic
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#395—21no—
118#395C2×D511yescharacteristic
119#384C2×D511yescharacteristic
120#383—21no—
121#343—51no—
122#339—101no—
123#328—101no—
124#328—101no—
125#324—51no—
126#324—51no—
127C23×C5#12011yescharacteristic
128C5×Q8—42no—
129C5×Q8—81no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157Dic10—81no—
158Dic10—81no—
159#168—42no—
160#168—81no—
161#168—81no—
162C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
163C2×Q16—201no—
164C2×M16—101no—
165C4⋊Q8—201no—
166#125—201no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—101no—
169#117—101no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
179C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
180#107—201no—
181#107—201no—
182#106—201no—
183#103—201no—
184#103—201no—
185C22⋊C8—101no—
186C22⋊C8—101no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95C22⋊D511yescharacteristic
196#95C22⋊D511yescharacteristic
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5#45111yescharacteristic
200C22×C5#45611yescharacteristic
201C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—81no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—101no—
217C2×Q8—101no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
227Q16—402no—
228M16—102no—
229M16—201no—
230C2×C8—201no—
231C2×C8—201no—
232C2×C8—201no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C42—21no—
250C42—201no—
251C42#68912yescomplemented
252C2×C5—21no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5#160511yescharacteristic
255C2×C5#220011yescharacteristic
256C2×C5#220311yescharacteristic
257C23#409911yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—401no—
261Q8—401no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4#408811yescharacteristic
288C2×C4C2×#68911yescharacteristic
289C8—202no—
290C8—401no—
291C8—401no—
292C5#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#6551711yescharacteristic
296C22#6553311yescharacteristic
297C22#6553511yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—401no—
309C4—401no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#1060269711yescharacteristic
313C2#1060274011yescharacteristic
314C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2843C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2843D5
hypocenterC5#12259
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. C42×C5Q16semidirect
251. C42#689semidirect
292. C5#12259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28432
#106005122
#106005002
#106003662
#105981432
#105981392
#105981262
#122595