Finite Group Databasebeta

← #12012376

Subgroups — #12012376

Order 1280.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610069C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic
3#10599771C211yesmaximal, characteristic
4#10598932C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10#65410—21no—
11#65272—21no—
12#65268C2211yescharacteristic
13#65265C2211yescharacteristic
14#65259—21no—
15#65028—21no—
16#64950—21no—
17#64947—21no—
18#64946—21no—
19#64945—21no—
20#64940—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12259—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
36#4070—21no—
37#4070—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×Dic20—41no—
44#4036—41no—
45#4034—41no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57C22⋊#168—21no—
58#3950—41no—
59#3949—41no—
60#3948—41no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2843—51no—
64#2060—51no—
65#1617—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353D511yescharacteristic
69#1325—51no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—81no—
83C5×M16—22no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—81no—
96C4⋊Dic5—81no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—81no—
100#683—81no—
101#683—81no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5Q1612yescomplemented
106C2×#168—41no—
107Dic20—82no—
108#544—51no—
109#484—101no—
110#451—101no—
111#428—101no—
112#400—101no—
113#400C2×D511yescharacteristic
114#398—101no—
115#398—101no—
116#398—101no—
117#395—51no—
118#395—101no—
119#384—51no—
120#383—101no—
121#343C2×D511yescharacteristic
122#339—101no—
123#328—101no—
124#328—101no—
125#324—51no—
126#324C2×D511yescharacteristic
127C23×C5#12011yescharacteristic
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C5#13711yescharacteristic
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155Dic10—42no—
156Dic10—81no—
157Dic10—81no—
158Dic10—81no—
159C5×C8—42no—
160C5×C8—81no—
161#168—81no—
162C22×Q8—51no—
163C2×Q16—201no—
164C2×M16—21no—
165C4⋊Q8—201no—
166#125—201no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—101no—
169#117—101no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
179C2×C42—51no—
180#107—201no—
181#107—201no—
182#106—201no—
183#103—201no—
184#103—201no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—101no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—51no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95D2011yescharacteristic
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5#45111yescharacteristic
200C22×C5#45611yescharacteristic
201C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—42no—
209Dic5—81no—
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8—101no—
216C2×Q8—201no—
217C2×Q8—401no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4C2×D2011yescharacteristic
225C22×C4D4×D511yescharacteristic
226C22×C4D4×D511yescharacteristic
227Q16—402no—
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—201no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—101no—
236C4⋊C4—101no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—101no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—401no—
243C4⋊C4—401no—
244C4⋊C4—401no—
245C4⋊C4—401no—
246C4⋊C4—401no—
247C4⋊C4—401no—
248C22⋊C4—201no—
249C42—52no—
250C42—101no—
251C42—201no—
252C2×C5—21no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5#160511yescharacteristic
255C2×C5#220011yescharacteristic
256C2×C5#220311yescharacteristic
257C23#402811yescharacteristic
258Q8—202no—
259Q8—401no—
260Q8—401no—
261Q8—401no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4#406111yescharacteristic
288C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
289C8—42no—
290C8—81no—
291C8—401no—
292C5#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#6503011yescharacteristic
296C22#6509711yescharacteristic
297C22#6511511yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—202no—
305C4—401no—
306C4—401no—
307C4—401no—
308C4—401no—
309C4—401no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#1059912011yescharacteristic
313C2#1059993211yescharacteristic
314C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12259
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C4×Dic5Q16semidirect
292. C5#12259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100692
#106005122
#105997712
#105989322
C5×#13532
#105979852
#105979442
#122595