Finite Group Databasebeta

← #12012377

Subgroups — #12012377

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608978C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic
4#10602694C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic
7#10597943C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#451—21no—
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65518—21no—
12#65339—21no—
13#65284—21no—
14#65271—21no—
15#65268—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65266C2211yescharacteristic
18#64949—21no—
19#64947—21no—
20#64939—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12260—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16—41no—
31C5×C4⋊Q8—41no—
32C5×#125—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×#117—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#689—41no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C5×#103—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2844—51no—
64#2061—51no—
65#1605—51no—
66#1605D511yescharacteristic
67#1354—51no—
68#1354—51no—
69#1324—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—81no—
85C5×Q16—82no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C42×C5—41no—
97#689—82no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—81no—
100#683—81no—
101#683—81no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5Q1612yescomplemented
105#681—22no—
106#681—41no—
107C2×#168—41no—
108C2×#168—41no—
109#544C2×D511yescharacteristic
110#451—21no—
111#451—101no—
112#428—101no—
113#400—101no—
114#400—101no—
115#400—101no—
116#395—51no—
117#395—101no—
118#395—101no—
119#395C2×D511yescharacteristic
120#382—51no—
121#382—101no—
122#343—51no—
123#339—101no—
124#328—21no—
125#328—101no—
126#324—51no—
127#324C2×D511yescharacteristic
128C23×C5#12011yescharacteristic
129C5×Q8—42no—
130C5×Q8—81no—
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C5#13711yescharacteristic
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160Dic10—42no—
161Dic10—81no—
162C5×C8—81no—
163#168—42no—
164#168—81no—
165C22×Q8—51no—
166C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—201no—
169C2×M16—101no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183#107—201no—
184#106—201no—
185#103—41no—
186#103—201no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—101no—
189#95—21no—
190#95—51no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C22⋊D511yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#45111yescharacteristic
203C22×C5#45611yescharacteristic
204C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—42no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—401no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4D4×D511yescharacteristic
230C22×C4D4×D511yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
232Q16—82no—
233Q16—402no—
234M16—102no—
235M16—201no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—201no—
238C2×C8—201no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—401no—
249C4⋊C4—401no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—52no—
255C42—101no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5#160511yescharacteristic
259C2×C5#219911yescharacteristic
260C2×C5#220311yescharacteristic
261C23#408311yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—202no—
267Q8—401no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
294C2×C4#406411yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—202no—
297C8—401no—
298C5#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#6532111yescharacteristic
302C22#6547511yescharacteristic
303C22#6549411yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—202no—
313C4—401no—
314C4—401no—
315C4—401no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1060177611yescharacteristic
319C2#1060178611yescharacteristic
320C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#12260
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C4×Dic5Q16semidirect
298. C5#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089782
C5×#16052
#106026972
#106026942
#105981392
#105979482
#105979432
#122605