Finite Group Databasebeta

← #12012378

Subgroups — #12012378

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C212yesmaximal
4#10598123C211yesmaximal, characteristic
5#10597985C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C5×#428—21no—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65339—22no—
10#65275—21no—
11#65268C2212yes—
12#65225—21no—
13#64949—22no—
14#64945—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12260—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10D412yes—
21C2×C5×M16—21no—
22C5×C4⋊Q8—41no—
23C5×#125—41no—
24C5×C22⋊Q8—22no—
25C5×#117—21no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29C2×#689—42no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—22no—
34C5×#107—41no—
35C5×#106—41no—
36C5×#95—22no—
37#3963—22no—
38#3963—22no—
39#3963—21no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3942—42no—
44#2844—51no—
45#2061D511yescharacteristic
46#1605—52no—
47#1354—52no—
48#1324—51no—
49C2×C5×Q8—22no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C2×D412yes—
53C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic5—22no—
55C22×Dic5—22no—
56C2×Dic10—42no—
57C2×Dic10—82no—
58C5×M16—22no—
59C5×M16—41no—
60C2×C5×C8—41no—
61C5×C4⋊C4—21no—
62C5×C4⋊C4—21no—
63C5×C4⋊C4—22no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C42×C5—21no—
69C42×C5—41no—
70C42×C5Q1612yescomplemented
71#689—84no—
72C4⋊Dic5—81no—
73C4⋊Dic5—81no—
74C4⋊Dic5—81no—
75#683—82no—
76C2×#168—42no—
77#544C2×D511yescharacteristic
78#451—102no—
79#428—21no—
80#400—102no—
81#400—101no—
82#395—52no—
83#395—102no—
84#382—101no—
85#382C2×D511yescharacteristic
86#343C2×D511yescharacteristic
87#339—21no—
88#328—102no—
89#324—52no—
90C23×C5#12011yescharacteristic
91C5×Q8—82no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—22no—
95C2×C4×C5—22no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5—41no—
98C2×C4×C5—42no—
99C2×C4×C5—42no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C5#13711yescharacteristic
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111Dic10—44no—
112Dic10—82no—
113C5×C8—42no—
114#168—82no—
115C22×Q8—52no—
116C2×Q16—202no—
117C2×M16—21no—
118C4⋊Q8—41no—
119#125—41no—
120C22⋊Q8—22no—
121#117—21no—
122C2×C4⋊C4—101no—
123C2×C4⋊C4—101no—
124C2×C4⋊C4—101no—
125C2×C4⋊C4—102no—
126C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
128C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
129#107—41no—
130#106—41no—
131#103—202no—
132C22⋊C8—102no—
133#95—22no—
134#95—52no—
135#95—102no—
136#95—102no—
137#95—101no—
138#95—102no—
139C22×C5—21no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5#45111yescharacteristic
142C22×C5#45611yescharacteristic
143C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—42no—
147C4×C5—42no—
148C4×C5—81no—
149C4×C5—81no—
150C4×C5—81no—
151Dic5—82no—
152Dic5—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—202no—
155C2×Q8—402no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—102no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4D4×D512yes—
161C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
162Q16—404no—
163M16—22no—
164M16—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—202no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—402no—
174C4⋊C4—401no—
175C4⋊C4—401no—
176C4⋊C4—401no—
177C22⋊C4—41no—
178C42—21no—
179C42—41no—
180C42#68912yescomplemented
181C2×C5—21no—
182C2×C5—21no—
183C2×C5#160511yescharacteristic
184C2×C5#219911yescharacteristic
185C2×C5#220311yescharacteristic
186C23#408311yescharacteristic
187Q8—82no—
188Q8—204no—
189Q8—402no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—202no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4C2×#68911yescharacteristic
208C2×C4#409711yescharacteristic
209C8—42no—
210C8—402no—
211C5#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#6532111yescharacteristic
215C22#6533911yescharacteristic
216C22#6538411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C4—81no—
224C4—402no—
225C4—402no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1060050011yescharacteristic
229C2#1060178211yescharacteristic
230C2#1060178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2061C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2061D5
hypocenterC5#12260
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C42×C5Q16semidirect
180. C42#689semidirect
211. C5#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
C5×#20612
#106026972
#105981232
#105979852
#122605