Finite Group Databasebeta

← #12012381

Subgroups — #12012381

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic
2#10600336C211yesmaximal, characteristic
3#10598932C212yesmaximal
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic
5#10597948C212yesmaximal
6#65834C2211yescharacteristic
7C5×#382C2211yescharacteristic
8#65275—21no—
9#65268C2212yes—
10#65253—21no—
11#65225—21no—
12#65028—22no—
13#64949—22no—
14#64945—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12260—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10D412yes—
21C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C5D411yescharacteristic
24#4072—21no—
25C2×C4⋊Dic5—21no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28#4070—22no—
29C2×#683—22no—
30C2×#681—21no—
31C2×Dic20—42no—
32#4036—41no—
33#4034—41no—
34C5×C22⋊C8—22no—
35C5×#95—22no—
36#3963—22no—
37#3963—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963D412yes—
41#3948—42no—
42#3940—41no—
43#3939—41no—
44#2844—51no—
45#2061—51no—
46#1605—52no—
47#1354—52no—
48#1324D511yescharacteristic
49C22×C4×C5—21no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C5C2×D412yes—
53C22×Dic5—22no—
54C22×Dic5—22no—
55C2×Dic10—22no—
56C2×Dic10—42no—
57C2×Dic10—82no—
58C2×C5×C8—42no—
59C5×C4⋊C4—41no—
60C5×C4⋊C4—41no—
61C42×C5—21no—
62C42×C5Q1612yescomplemented
63C22⋊Dic5—41no—
64C4⋊Dic5—21no—
65C4⋊Dic5—21no—
66C4⋊Dic5—22no—
67C4⋊Dic5—81no—
68C4⋊Dic5—81no—
69C4⋊Dic5—81no—
70#683—42no—
71#683—82no—
72C4×Dic5—41no—
73#681—22no—
74#681—41no—
75C2×#168—41no—
76Dic20—84no—
77#544—51no—
78#451—102no—
79#428—101no—
80#400—102no—
81#400—101no—
82#395—52no—
83#395—102no—
84#382—101no—
85#382C2×D511yescharacteristic
86#343—51no—
87#339—101no—
88#328—102no—
89#324C2×D512yes—
90C23×C5#12011yescharacteristic
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—22no—
94C2×C4×C5—22no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5—42no—
98C2×C4×C5—42no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
101C2×C4×C5#13711yescharacteristic
102C2×Dic5—42no—
103C2×Dic5—42no—
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—41no—
108C2×Dic5—41no—
109C2×Dic5—42no—
110Dic10—44no—
111Dic10—82no—
112Dic10—82no—
113C5×C8—82no—
114#168—42no—
115C22×Q8—52no—
116C2×Q16—202no—
117C2×M16—101no—
118C4⋊Q8—201no—
119#125—201no—
120C22⋊Q8—102no—
121#117—101no—
122C2×C4⋊C4—101no—
123C2×C4⋊C4—101no—
124C2×C4⋊C4—101no—
125C2×C4⋊C4—102no—
126C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
128C2×C42D2011yescharacteristic
129#107—201no—
130#106—201no—
131#103—202no—
132C22⋊C8—22no—
133#95—22no—
134#95—52no—
135#95—102no—
136#95—102no—
137#95—101no—
138#95—102no—
139C22×C5—21no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5#45111yescharacteristic
142C22×C5#45611yescharacteristic
143C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—42no—
147C4×C5—42no—
148C4×C5—81no—
149Dic5—82no—
150Dic5—82no—
151Dic5—81no—
152Dic5—81no—
153C2×Q8—102no—
154C2×Q8—202no—
155C2×Q8—402no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—102no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4C2×D2011yescharacteristic
161C22×C4D4×D512yes—
162Q16—404no—
163M16—102no—
164M16—201no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—201no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—102no—
170C4⋊C4—101no—
171C4⋊C4—101no—
172C4⋊C4—202no—
173C4⋊C4—402no—
174C4⋊C4—401no—
175C4⋊C4—401no—
176C4⋊C4—401no—
177C22⋊C4—201no—
178C42—21no—
179C42—201no—
180C42Dic2012yescomplemented
181C2×C5—21no—
182C2×C5—21no—
183C2×C5#160511yescharacteristic
184C2×C5#219911yescharacteristic
185C2×C5#220311yescharacteristic
186C23#402811yescharacteristic
187Q8—204no—
188Q8—402no—
189Q8—402no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4—201no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
208C2×C4#405511yescharacteristic
209C8—82no—
210C8—202no—
211C5#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#6502811yescharacteristic
215C22#6503011yescharacteristic
216C22#6504111yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—402no—
223C4—402no—
224C4—401no—
225C4—401no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1059893211yescharacteristic
229C2#1059994711yescharacteristic
230C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12260
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. C42×C5Q16semidirect
180. C42Dic20semidirect
211. C5#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
#106003362
#105989322
C5×#13242
#105979482
#122605