Finite Group Databasebeta

← #12012383

Subgroups — #12012383

Order 1280.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#10602692C212yesmaximal
4#10598123C211yesmaximal, characteristic
5#10597987C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C5×#428—21no—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65333—22no—
10#65275C2212yes—
11#65268—21no—
12#65225—21no—
13#64949—22no—
14#64945—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12261—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10—21no—
21C2×C5×M16—21no—
22C5×C4⋊Q8—41no—
23C5×#125—41no—
24C5×C22⋊Q8—22no—
25C5×#117—21no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C5×#107—41no—
34C5×#106—41no—
35C5×#95—22no—
36#3967—42no—
37#3963—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3939—42no—
44#2844—51no—
45#2061D511yescharacteristic
46#1617—52no—
47#1353—52no—
48#1324—51no—
49C2×C5×Q8—22no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C2×D412yes—
53C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic5—22no—
55C22×Dic5—22no—
56C2×Dic10—82no—
57C2×Dic10—81no—
58C5×M16—22no—
59C5×M16—41no—
60C2×C5×C8—41no—
61C5×C4⋊C4—21no—
62C5×C4⋊C4—21no—
63C5×C4⋊C4—22no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C42×C5—21no—
69C42×C5—41no—
70C42×C5Q1612yes—
71C4⋊Dic5—42no—
72C4⋊Dic5—81no—
73C4⋊Dic5—81no—
74#683—82no—
75C2×#168—42no—
76#544C2×D511yescharacteristic
77#484—102no—
78#428—21no—
79#400—52no—
80#400—102no—
81#395—102no—
82#395—101no—
83#382—101no—
84#382C2×D511yescharacteristic
85#343C2×D511yescharacteristic
86#339—21no—
87#328—102no—
88#324—52no—
89C23×C5#12011yescharacteristic
90C5×Q8—82no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—22no—
94C2×C4×C5—22no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5—42no—
98C2×C4×C5—42no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
103C2×C4×C5#13711yescharacteristic
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—42no—
106C2×Dic5—42no—
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110Dic10—84no—
111C5×C8—42no—
112#168—82no—
113C22×Q8—101no—
114C2×M16—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116#125—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118#117—21no—
119C2×C4⋊C4—52no—
120C2×C4⋊C4—101no—
121C2×C4⋊C4—101no—
122C2×C4⋊C4—102no—
123C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
125C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
126#107—41no—
127#107—202no—
128#106—41no—
129#103—202no—
130C22⋊C8—102no—
131#95—22no—
132#95—52no—
133#95—102no—
134#95—101no—
135#95—102no—
136#95—102no—
137C22×C5—21no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5#45111yescharacteristic
140C22×C5#45611yescharacteristic
141C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C5—21no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—42no—
145C4×C5—42no—
146C4×C5—81no—
147C4×C5—81no—
148C4×C5—81no—
149Dic5—82no—
150Dic5—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—402no—
153C2×Q8—401no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—102no—
157C22×C4—102no—
158C22×C4D4×D512yes—
159C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
160M16—22no—
161M16—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—202no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—202no—
171C4⋊C4—402no—
172C4⋊C4—401no—
173C4⋊C4—401no—
174C22⋊C4—41no—
175C42—21no—
176C42—41no—
177C42#68912yes—
178C2×C5—21no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5#160511yescharacteristic
181C2×C5#220111yescharacteristic
182C2×C5#220211yescharacteristic
183C23#408311yescharacteristic
184Q8—82no—
185Q8—404no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—202no—
198C2×C4—202no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4C2×#68911yescharacteristic
204C2×C4#409711yescharacteristic
205C8—42no—
206C8—402no—
207C5#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#6532111yescharacteristic
211C22#6533911yescharacteristic
212C22#6538411yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—81no—
219C4—81no—
220C4—402no—
221C4—402no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#1060050011yescharacteristic
225C2#1060178011yescharacteristic
226C2#1060178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2061C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2061D5
hypocenterC5#12261
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C5#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
C5×#20612
#106026922
#105981232
#105979872
#122615