Finite Group Databasebeta

← #12012384

Subgroups — #12012384

Order 1280.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2844C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C212yesmaximal
3#10600336C211yesmaximal, characteristic
4#10598143C212yesmaximal
5#10598123C211yesmaximal, characteristic
6#65834C2211yescharacteristic
7C5×#400—22no—
8C5×#400C2212yes—
9C5×#395—22no—
10C5×#395—21no—
11C5×#382—21no—
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65259—22no—
14#65253—21no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12261—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C2×C5×C4⋊C4—21no—
22C2×C5×C4⋊C4—21no—
23C2×C5×C4⋊C4—22no—
24C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4D412yes—
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28#4072—21no—
29#4070—22no—
30C2×#681—21no—
31#4036—41no—
32#4034—41no—
33C5×#95—22no—
34C5×#95—21no—
35C5×#95—22no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—22no—
38C5×#95D412yes—
39C22⋊#168—22no—
40#3942—42no—
41#3940—41no—
42#3939—41no—
43#3939—42no—
44#2844D511yescharacteristic
45#2061—51no—
46#1617—52no—
47#1353—52no—
48#1324—51no—
49C2×C5×Q8—82no—
50C2×C5×Q8—81no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C2×Dic10—22no—
58C5×C4⋊C4—41no—
59C5×C4⋊C4—41no—
60C5×C4⋊C4—42no—
61C5×C4⋊C4—81no—
62C5×C4⋊C4—81no—
63C5×C4⋊C4—82no—
64C42×C5—21no—
65C42×C5Q1612yes—
66C22⋊Dic5—41no—
67C4⋊Dic5—22no—
68C4⋊Dic5—21no—
69C4⋊Dic5—21no—
70#683—42no—
71C4×Dic5—41no—
72#681—22no—
73#681—41no—
74C2×#168—41no—
75C2×#168—42no—
76#544—51no—
77#484—102no—
78#428—101no—
79#400—22no—
80#400C2×D512yes—
81#395—22no—
82#395—21no—
83#382—21no—
84#382C2×D511yescharacteristic
85#343—51no—
86#339—101no—
87#328—102no—
88#324—52no—
89C23×C5#12011yescharacteristic
90C5×Q8—84no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—22no—
94C2×C4×C5—22no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5—42no—
98C2×C4×C5—42no—
99C2×C4×C5—42no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
107C2×C4×C5#13711yescharacteristic
108C2×Dic5—41no—
109C2×Dic5—41no—
110Dic10—82no—
111#168—42no—
112#168—82no—
113C22×Q8—21no—
114C2×M16—101no—
115C4⋊Q8—201no—
116#125—201no—
117C22⋊Q8—102no—
118#117—101no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
124C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
125C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
126#107—201no—
127#107—202no—
128#106—201no—
129#103—202no—
130C22⋊C8—102no—
131#95—22no—
132#95—21no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95C22⋊D512yes—
137C22×C5—21no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5#45111yescharacteristic
140C22×C5#45611yescharacteristic
141C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C5—21no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—42no—
145C4×C5—42no—
146C4×C5—82no—
147C4×C5—81no—
148C4×C5—82no—
149Dic5—81no—
150Dic5—81no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—102no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊D512yes—
160M16—102no—
161M16—201no—
162C2×C8—201no—
163C2×C8—202no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—101no—
171C4⋊C4—101no—
172C4⋊C4—102no—
173C4⋊C4—202no—
174C22⋊C4—201no—
175C42—21no—
176C42—201no—
177C42#68912yes—
178C2×C5—21no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5#160511yescharacteristic
181C2×C5#220111yescharacteristic
182C2×C5#220211yescharacteristic
183C23#409911yescharacteristic
184Q8—84no—
185Q8—402no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—201no—
202C2×C4—201no—
203C2×C4#408811yescharacteristic
204C2×C4C2×#68911yescharacteristic
205C8—202no—
206C8—402no—
207C5#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#6551711yescharacteristic
211C22#6553311yescharacteristic
212C22#6553511yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4—81no—
220C4—401no—
221C4—401no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#1060269711yescharacteristic
225C2#1060274411yescharacteristic
226C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2844C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2844D5
hypocenterC5#12261
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C5#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28442
#106005122
#106003362
#105981432
#105981232
#122615