Finite Group Databasebeta

← #12012389

Subgroups — #12012389

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609843C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4041—21no—
10C2×#4028—21no—
11C5×#484—21no—
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65335—21no—
14#65282—21no—
15#65280—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65244—21no—
19#65244C2211yescharacteristic
20#64954—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12262—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C5×C22⋊Q8—41no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#688—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—41no—
53C2×#685—41no—
54#4041—44no—
55#4028—44no—
56C5×#107—41no—
57C5×#103—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3941—41no—
65#2668—51no—
66#2029—51no—
67#1614D511yescharacteristic, complemented
68#1596—51no—
69#1352—51no—
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—81no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C2×D20—24no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—81no—
102C2×D20—81no—
103C2×D20—81no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×C4×D5—81no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#688—82no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—81no—
127#685—81no—
128#685—82no—
129#685—82no—
130C2×#168—41no—
131#543C2×D511yescharacteristic
132C2×#121—101no—
133C2×#120—101no—
134#484—21no—
135#450—101no—
136#399C2×D511yescharacteristic
137#397—101no—
138#394—101no—
139#392—51no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#379—51no—
143#379—101no—
144#342—51no—
145#342—101no—
146#328—21no—
147#328—101no—
148#323—51no—
149#323C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5#12011yescharacteristic
155C23×C5#13511yescharacteristic
156C23×C5#13711yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—82no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—82no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—81no—
180C5×Q8—81no—
181C5×Q8—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C22⋊D5—82no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—42no—
208D20—84no—
209D20—81no—
210D20—84no—
211C4×D5—84no—
212C5×C8—81no—
213#168—81no—
214C25—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C23×C4—101no—
220C2×SD16—201no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—204no—
226#120—204no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—201no—
240C2×C22⋊C4—201no—
241C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
242#107—41no—
243#103—41no—
244#102—201no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—51no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95C22⋊D511yescharacteristic
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5#45211yescharacteristic
261C22×C5#45511yescharacteristic
262C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—82no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—81no—
287Dic5—81no—
288Dic5—81no—
289Dic5—161no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—101no—
294C24—201no—
295C24—201no—
296C24—202no—
297C24—401no—
298C24D4×D511yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—104no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C2×D4—401no—
312C2×D4—401no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4—401no—
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
325SD16—402no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—201no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—401no—
346C22⋊C4—401no—
347C22⋊C4—402no—
348C22⋊C4—402no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5—41no—
353C2×C5#160611yescharacteristic
354C2×C5#219611yescharacteristic
355C2×C5#220011yescharacteristic
356D5—82no—
357D5—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—102no—
363C23—102no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—401no—
380C23—402no—
381C23—401no—
382C23—402no—
383C23—401no—
384C23—404no—
385C23#406411yescharacteristic
386C23#406511yescharacteristic
387C23#408311yescharacteristic
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—202no—
391D4—404no—
392D4—401no—
393D4—404no—
394D4—402no—
395D4—402no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—404no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C8—81no—
421C8—401no—
422C5#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—204no—
437C22—202no—
438C22—202no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—402no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22#6532111yescharacteristic
451C22#6547611yescharacteristic
452C22#6549111yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C4—801no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—402no—
467C2—402no—
468C2#1060177411yescharacteristic
469C2#1060177711yescharacteristic
470C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10609843C2
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#12262
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1614C2semidirect
3. #10602690C2semidirect
4. #10602685C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
67. #1614D5semidirect
422. C5#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098432
C5×#16142
#106026902
#106026852
#105981422
#105979392
#105979352
#122625