Finite Group Databasebeta

← #12012392

Subgroups — #12012392

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605588C211yesmaximal, characteristic
2#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9C2×#4030—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#379C2211yescharacteristic
12#65536—21no—
13#65250—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65245—21no—
17#65241—21no—
18#65238C2211yescharacteristic
19#65020—21no—
20#65011—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12262—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#4099—44no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—41no—
45C2×C22⋊Dic5—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#677—41no—
53#4030—44no—
54#4024—41no—
55#4024—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3953—41no—
63#3950—41no—
64#3948—41no—
65#2668—51no—
66#2029—51no—
67#1614—51no—
68#1596—51no—
69#1352—51no—
70#1343—51no—
71#1316D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—42no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—81no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5—81no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—82no—
121C22⋊Dic5—82no—
122#685—42no—
123#685—81no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—42no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#677—82no—
131#543—51no—
132C2×#121—101no—
133C2×#120—101no—
134#484—101no—
135#450—101no—
136#399—51no—
137#397—101no—
138#394—101no—
139#392—51no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#379—101no—
143#379C2×D511yescharacteristic
144#342—51no—
145#342—101no—
146#328—101no—
147#328—101no—
148#323C2×D511yescharacteristic
149#323C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—82no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—82no—
168C23×C5—84no—
169C23×C5—81no—
170C23×C5#12011yescharacteristic
171C23×C5#13511yescharacteristic
172C23×C5#13711yescharacteristic
173C22×D5—22no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C22⋊D5—84no—
188C22⋊D5—82no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—84no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—42no—
208D20—81no—
209C4×D5—84no—
210Dic10—81no—
211Dic10—81no—
212C5×C8—81no—
213C5×C8—81no—
214C25D2011yescharacteristic
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C23×C4—101no—
220C2×SD16—201no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—201no—
224C22⋊Q8—201no—
225#121—204no—
226#120—204no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239C2×C22⋊C4—201no—
240C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
242#107—201no—
243#103—201no—
244#102—201no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#95—51no—
248#95—51no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—44no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—82no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5#45211yescharacteristic
272C22×C5#45511yescharacteristic
273C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—81no—
284Dic5—42no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287Dic5—81no—
288Dic5—81no—
289Dic5—161no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—81no—
297C24—101no—
298C24C2×D2011yescharacteristic
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—101no—
301C2×D4—104no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C2×D4—401no—
312C2×D4—401no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4—401no—
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325SD16—402no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—202no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—401no—
347C22⋊C4—402no—
348C22⋊C4—402no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5—41no—
353C2×C5—82no—
354C2×C5#160611yescharacteristic
355C2×C5#219611yescharacteristic
356C2×C5#220011yescharacteristic
357D5—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—84no—
377C23—81no—
378C23—102no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23#402811yescharacteristic
386C23#405011yescharacteristic
387C23#405511yescharacteristic
388Q8—401no—
389Q8—401no—
390D4—202no—
391D4—401no—
392D4—404no—
393D4—402no—
394D4—402no—
395D4—404no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—404no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C5#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22#6502211yescharacteristic
451C22#6503011yescharacteristic
452C22#6503511yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—202no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C4—801no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—402no—
468C2#1059890211yescharacteristic
469C2#1059992311yescharacteristic
470C2#1059992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605588C2
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12262
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600290C2semidirect
3. #10598910C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
71. #1316D5semidirect
422. C5#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055882
#106002902
#105989102
#105989072
C5×#13162
#105979422
#105979392
#122625