Finite Group Databasebeta

← #12012393

Subgroups — #12012393

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609843C211yesmaximal, characteristic
2#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041—21no—
9C2×#4028—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#399C2211yescharacteristic
12#65282—21no—
13#65280—21no—
14#65259—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65245—21no—
17#65244—21no—
18#65244C2211yescharacteristic
19#65020—21no—
20#64954—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12262—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685—41no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#677—41no—
52#4041—44no—
53#4028—44no—
54#4024—41no—
55#4024—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#3942—41no—
64#3939—41no—
65#2668—51no—
66#2029—51no—
67#1614—51no—
68#1596—51no—
69#1352D511yescharacteristic, complemented
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—81no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—24no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—81no—
100C2×D20—81no—
101C2×D20—81no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5—81no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—42no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123#685—82no—
124#685—82no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129C2×#168—41no—
130#677—82no—
131#543—51no—
132C2×#121—101no—
133C2×#120—101no—
134#484—101no—
135#450—101no—
136#399C2×D511yescharacteristic
137#397—101no—
138#394—101no—
139#392—51no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#379—51no—
143#379—101no—
144#342—101no—
145#342C2×D511yescharacteristic
146#328—101no—
147#328—101no—
148#323—51no—
149#323C2×D511yescharacteristic
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5#12011yescharacteristic
155C23×C5#13511yescharacteristic
156C23×C5#13711yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—82no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—82no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—81no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C22⋊D5—82no—
194C22⋊D5—82no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205D20—42no—
206D20—84no—
207D20—81no—
208D20—84no—
209C4×D5—84no—
210Dic10—81no—
211Dic10—81no—
212C5×C8—81no—
213#168—81no—
214C25—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C23×C4—101no—
220C2×SD16—201no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—201no—
224C22⋊Q8—201no—
225#121—204no—
226#120—204no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—201no—
240C2×C22⋊C4—201no—
241C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
242#107—201no—
243#103—201no—
244#102—201no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—101no—
247#95—51no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95D2011yescharacteristic
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5#45211yescharacteristic
261C22×C5#45511yescharacteristic
262C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—82no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—161no—
286Dic5—81no—
287Dic5—81no—
288Dic5—81no—
289Dic5—81no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—101no—
294C24—201no—
295C24—201no—
296C24—202no—
297C24—401no—
298C24D4×D511yescharacteristic
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—101no—
301C2×D4—104no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C2×D4—401no—
312C2×D4—401no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4—401no—
323C22×C4C2×D2011yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325SD16—402no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—201no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—401no—
346C22⋊C4—401no—
347C22⋊C4—402no—
348C22⋊C4—402no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5—41no—
352C2×C5—41no—
353C2×C5#160611yescharacteristic
354C2×C5#219611yescharacteristic
355C2×C5#220011yescharacteristic
356D5—82no—
357D5—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—102no—
363C23—102no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—202no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—401no—
380C23—402no—
381C23—401no—
382C23—402no—
383C23—401no—
384C23—404no—
385C23#402811yescharacteristic
386C23#406211yescharacteristic
387C23#406411yescharacteristic
388Q8—401no—
389Q8—401no—
390D4—202no—
391D4—404no—
392D4—401no—
393D4—404no—
394D4—402no—
395D4—402no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—404no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C8—81no—
421C8—401no—
422C5#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—204no—
437C22—202no—
438C22—202no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—402no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22#6503011yescharacteristic
451C22#6509911yescharacteristic
452C22#6511411yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—402no—
467C2—402no—
468C2#1059911211yescharacteristic
469C2#1059993211yescharacteristic
470C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10609843C2
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#12262
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600509C2semidirect
3. #10599764C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1352C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
69. #1352D5semidirect
422. C5#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098432
#106005092
#105997642
#105989072
C5×#13522
#105979802
#105979352
#122625