Finite Group Databasebeta

← #12012394

Subgroups — #12012394

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608468C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1596C211yesmaximal, characteristic
3#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#450—21no—
10C5×#392C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12#65509—21no—
13#65509—21no—
14#65339—21no—
15#65236—21no—
16#65236C2211yescharacteristic
17#65232—21no—
18#65232—21no—
19#65232C2211yescharacteristic
20C5⋊#401—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12263—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C23×Dic5D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×SD16—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C5×C22⋊Q8—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#689—41no—
48C5×#102—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#2760—51no—
64#2030—51no—
65#1602—51no—
66#1596D511yescharacteristic
67#1351—51no—
68#1343—51no—
69#1317—51no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—81no—
96C22×Dic5—81no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—81no—
99C5×SD16—82no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—81no—
113C22⋊Dic5—81no—
114C22⋊Dic5—81no—
115C22⋊Dic5—81no—
116#689—82no—
117C2×#168—41no—
118#543C2×D511yescharacteristic
119#451—101no—
120#450—21no—
121#401—101no—
122#393—51no—
123#393—101no—
124#392C2×D511yescharacteristic
125#386—101no—
126#386—101no—
127#386—101no—
128#381—51no—
129#381—101no—
130#381—101no—
131#342—51no—
132#342—101no—
133#328—21no—
134#328—101no—
135#323—51no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C23×C5#13511yescharacteristic
150C23×C5#13711yescharacteristic
151C5×Q8—81no—
152C5×Q8—81no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—82no—
156C5×D4—82no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—84no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186Dic10—42no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190C22×Q8—51no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
193C23×C4—51no—
194C23×C4—101no—
195C2×Q16—201no—
196C2×SD16—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
210#103—201no—
211#102—41no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—201no—
223#95—201no—
224#95C22⋊D511yescharacteristic
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#45211yescharacteristic
242C22×C5#45511yescharacteristic
243C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—161no—
254C24—21no—
255C24D4×D511yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—401no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283Q16—402no—
284SD16—82no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—201no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—82no—
307C2×C5#160611yescharacteristic
308C2×C5#219711yescharacteristic
309C2×C5#220011yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#406111yescharacteristic
322C23#406211yescharacteristic
323C23#408311yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—202no—
327Q8—401no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—404no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C8—81no—
362C8—401no—
363C5#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#6532111yescharacteristic
381C22#6546211yescharacteristic
382C22#6549111yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C4—801no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#1060176611yescharacteristic
399C2#1060177811yescharacteristic
400C2#1060179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#12263
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602687C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
363. C5#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084682
C5×#15962
#106026872
#106026862
#105981362
#105979402
#105979362
#122635