Finite Group Databasebeta

← #12012399

Subgroups — #12012399

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605874C211yesmaximal, characteristic
2#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65502—21no—
11#65500—21no—
12#65249C2211yescharacteristic
13#65245—21no—
14#65236C2211yescharacteristic
15#65028—21no—
16#65020—21no—
17#64962—21no—
18#64954—21no—
19#64953—21no—
20C5⋊#401—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12263—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×Dic20—41no—
45C2×#677—41no—
46#4024—41no—
47#4024—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963—41no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3953—41no—
62#3948—41no—
63#2760—51no—
64#2030—51no—
65#1602—51no—
66#1596—51no—
67#1351—51no—
68#1343—51no—
69#1317D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—81no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116Dic20—82no—
117#677—82no—
118#543—51no—
119#451—101no—
120#450—101no—
121#401—101no—
122#393—51no—
123#393—101no—
124#392—51no—
125#386—101no—
126#386—101no—
127#386—101no—
128#381—101no—
129#381—101no—
130#381C2×D511yescharacteristic
131#342—51no—
132#342—101no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5#13511yescharacteristic
143C23×C5#13711yescharacteristic
144C22×D5—22no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C22⋊D5—82no—
164C22⋊D5—82no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181D20—42no—
182D20—81no—
183C4×D5—84no—
184Dic10—42no—
185Dic10—81no—
186Dic10—81no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—81no—
189C5×C8—81no—
190C22×Q8—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—101no—
193C23×C4—101no—
194C23×C4D2011yescharacteristic
195C2×Q16—201no—
196C2×SD16—201no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—201no—
200C22⋊Q8—201no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
210#103—201no—
211#102—201no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—201no—
224#95—201no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5#45211yescharacteristic
235C22×C5#45511yescharacteristic
236C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—161no—
254C24—101no—
255C24C2×D2011yescharacteristic
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—401no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—401no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—401no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283Q16—402no—
284SD16—402no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—401no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5#160611yescharacteristic
307C2×C5#219711yescharacteristic
308C2×C5#220011yescharacteristic
309D5—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—102no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23#402811yescharacteristic
322C23#405011yescharacteristic
323C23#405511yescharacteristic
324Q8—202no—
325Q8—401no—
326Q8—401no—
327Q8—401no—
328D4—202no—
329D4—401no—
330D4—402no—
331D4—402no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—404no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C5#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22#6502211yescharacteristic
381C22#6503011yescharacteristic
382C22#6503511yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C4—801no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—402no—
398C2#1059890211yescharacteristic
399C2#1059993111yescharacteristic
400C2#1059993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12263
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600329C2semidirect
3. #10598908C2semidirect
5. C5×#1317C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
69. #1317D5semidirect
363. C5#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058742
#106003292
#105989082
#105989072
C5×#13172
#105979402
#105979392
#122635