Finite Group Databasebeta

← #12012402

Subgroups — #12012402

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605574C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2029C211yesmaximal, characteristic
3#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598113C211yesmaximal, characteristic
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#379—21no—
10C5×#379C2211yescharacteristic
11#65536—21no—
12#65339—21no—
13#65332—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65241—21no—
16#65240—21no—
17#65236—21no—
18#65236C2211yescharacteristic
19#65234—21no—
20#65233—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12264—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#689—41no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2736—51no—
64#2029D511yescharacteristic
65#1608—51no—
66#1602—51no—
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1316—51no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—41no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5—81no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—81no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—82no—
105C5×C22⋊C4—82no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C22⋊Dic5—81no—
111C22⋊Dic5—81no—
112C22⋊Dic5—81no—
113#689—82no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—81no—
116C4×Dic5—81no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119#543C2×D511yescharacteristic
120#483—101no—
121#451—101no—
122#397—51no—
123#397—101no—
124#393—51no—
125#393—101no—
126#388—101no—
127#388—101no—
128#388—101no—
129#379—21no—
130#379—101no—
131#379C2×D511yescharacteristic
132#342—21no—
133#342C2×D511yescharacteristic
134#328—101no—
135#328—101no—
136#323—51no—
137#323—51no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—81no—
153C23×C5—82no—
154C23×C5—81no—
155C23×C5—82no—
156C23×C5—84no—
157C23×C5—81no—
158C23×C5#12011yescharacteristic
159C23×C5#13511yescharacteristic
160C23×C5#13711yescharacteristic
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191#168—81no—
192#168—81no—
193C25C22⋊D511yescharacteristic
194C22×Q8—51no—
195C2×Q16—201no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216C2×C42—101no—
217#106—201no—
218#103—201no—
219#103—201no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—51no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—44no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—82no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—82no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#45211yescharacteristic
249C22×C5#45511yescharacteristic
250C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—161no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—401no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283Q16—402no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—401no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—401no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5—82no—
315C2×C5#160611yescharacteristic
316C2×C5#219711yescharacteristic
317C2×C5#219911yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—81no—
338C23#408311yescharacteristic
339C23#408811yescharacteristic
340C23#409611yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—202no—
344Q8—401no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C8—401no—
372C8—401no—
373C5#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#6532111yescharacteristic
395C22#6533611yescharacteristic
396C22#6535011yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C4—401no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#1060049311yescharacteristic
413C2#1060179011yescharacteristic
414C2#1060179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#12264
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602686C2semidirect
4. #10602683C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597981C2semidirect
373. C5#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055742
C5×#20292
#106026862
#106026832
#105981132
#105979822
#105979812
#122645