Finite Group Databasebeta

← #12012403

Subgroups — #12012403

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608612C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic
4#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#451—21no—
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65332—21no—
13#65244—21no—
14#65244—21no—
15#65244C2211yescharacteristic
16#65242C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#64964—21no—
19#64959—21no—
20#64958—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12264—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16—41no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685—41no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C5×#103—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3940—41no—
63#2736—51no—
64#2029—51no—
65#1608—51no—
66#1602D511yescharacteristic, complemented
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1316—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—81no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C5×Q16—82no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—82no—
114#685—82no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—81no—
117C4×Dic5—81no—
118C2×#168—41no—
119#543C2×D511yescharacteristic
120#483—101no—
121#451—21no—
122#397—51no—
123#397—101no—
124#393—101no—
125#393C2×D511yescharacteristic
126#388—101no—
127#388—101no—
128#388—101no—
129#379—51no—
130#379—101no—
131#379—101no—
132#342—51no—
133#342—101no—
134#328—21no—
135#328—101no—
136#323—51no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C23×C5#13511yescharacteristic
144C23×C5#13711yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—82no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—84no—
158C22×D5—82no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—81no—
163C5×Q8—81no—
164C5×Q8—81no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191C5×C8—81no—
192#168—81no—
193C25—51no—
194C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
195C2×Q16—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—201no—
214C2×C22⋊C4—201no—
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216C2×C42—101no—
217#106—201no—
218#103—41no—
219#103—201no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—21no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#45211yescharacteristic
238C22×C5#45511yescharacteristic
239C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—44no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—82no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—82no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—161no—
261C24—101no—
262C24—101no—
263C24—101no—
264C24—201no—
265C24—201no—
266C24—202no—
267C24—401no—
268C24D4×D511yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283Q16—82no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—402no—
308C22⋊C4—402no—
309C42—401no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5#160611yescharacteristic
315C2×C5#219711yescharacteristic
316C2×C5#219911yescharacteristic
317D5—82no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—102no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—202no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—401no—
333C23—402no—
334C23—401no—
335C23—402no—
336C23—401no—
337C23—404no—
338C23#406411yescharacteristic
339C23#406511yescharacteristic
340C23#408311yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C8—81no—
372C8—401no—
373C5#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—202no—
384C22—202no—
385C22—204no—
386C22—202no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—402no—
390C22—402no—
391C22—402no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22#6532111yescharacteristic
395C22#6547611yescharacteristic
396C22#6549111yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C4—801no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—402no—
412C2#1060177411yescharacteristic
413C2#1060178311yescharacteristic
414C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#12264
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1602C2semidirect
4. #10602683C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
66. #1602D5semidirect
373. C5#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086122
C5×#16022
#106026902
#106026832
#105981372
#105979412
#105979352
#122645