Finite Group Databasebeta

← #12012410

Subgroups — #12012410

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609812C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1614C211yesmaximal, characteristic
3#10602687C211yesmaximal, characteristic
4#10602683C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic
6#10597941C211yesmaximal, characteristic
7#10597936C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65332—21no—
12#65275—21no—
13#65274—21no—
14#65271—21no—
15#65242C2211yescharacteristic
16#65239—21no—
17#65234—21no—
18#65232—21no—
19#65232C2211yescharacteristic
20#64944—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12265—51nomaximal, Sylow
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C5×C22⋊Q8—21no—
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—41no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C5×#107—41no—
47C5×#103—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3967—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3940—41no—
63#2771—51no—
64#2030—51no—
65#1614D511yescharacteristic
66#1608—51no—
67#1352—51no—
68#1344—51no—
69#1317—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—81no—
106C4⋊Dic5—81no—
107#683—42no—
108C4×Dic5—81no—
109C2×#168—41no—
110#543C2×D511yescharacteristic
111#484—21no—
112#483—101no—
113#400—101no—
114#400—101no—
115#399C2×D511yescharacteristic
116#397—51no—
117#389—101no—
118#388—101no—
119#387—101no—
120#385—101no—
121#381—51no—
122#381—101no—
123#342—51no—
124#342—101no—
125#328—21no—
126#328—101no—
127#323—51no—
128#323C2×D511yescharacteristic
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C23×C5#13511yescharacteristic
135C23×C5#13711yescharacteristic
136C5×Q8—81no—
137C5×Q8—81no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169C5×C8—81no—
170#168—81no—
171C23×C4—51no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—51no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C42—101no—
189#107—41no—
190#106—201no—
191#103—41no—
192#103—201no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—101no—
195#95—51no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—201no—
204#95—201no—
205#95C22⋊D511yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5#45211yescharacteristic
216C22×C5#45511yescharacteristic
217C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C5—42no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—81no—
222C4×C5—81no—
223C4×C5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—161no—
229C24D4×D511yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247C2×C8—41no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—401no—
258C4⋊C4—401no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C42—401no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5—41no—
273C2×C5#160611yescharacteristic
274C2×C5#219811yescharacteristic
275C2×C5#220111yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#406411yescharacteristic
281C23#406511yescharacteristic
282C23#408311yescharacteristic
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C8—81no—
317C8—401no—
318C5#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#6532111yescharacteristic
329C22#6547611yescharacteristic
330C22#6549111yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4—801no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#1060177411yescharacteristic
347C2#1060177911yescharacteristic
348C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#12265
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C5#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098122
C5×#16142
#106026872
#106026832
#105981422
#105979412
#105979362
#122655