Finite Group Databasebeta

← #12012415

Subgroups — #12012415

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608498C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C2×#4031—21no—
11C5×#450—21no—
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65510—21no—
15#65339—21no—
16#65250—21no—
17#65244—21no—
18#65244C2211yescharacteristic
19#65236C2211yescharacteristic
20#64959—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12266—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×SD16—41no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—41no—
38C5×C22⋊Q8—41no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#689—41no—
48#4083—44no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—41no—
54C2×#685—41no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57#4031—44no—
58C5×#102—41no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3942—41no—
65#2670—51no—
66#2029—51no—
67#1602—51no—
68#1596D511yescharacteristic, complemented
69#1351—51no—
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—81no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—81no—
88C2×C5×D4—81no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—42no—
106C5×SD16—82no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—81no—
122#689—82no—
123#685—24no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—81no—
127#685—82no—
128#685—82no—
129C4⋊Dic5—81no—
130C4×Dic5—42no—
131C2×#168—41no—
132#543C2×D511yescharacteristic
133C2×#124—101no—
134C2×#120—101no—
135#451—101no—
136#450—21no—
137#394—101no—
138#393—51no—
139#392—101no—
140#392C2×D511yescharacteristic
141#390—101no—
142#388—101no—
143#379—51no—
144#379—101no—
145#342—51no—
146#342—101no—
147#328—21no—
148#328—101no—
149#323—51no—
150#323C2×D511yescharacteristic
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C23×C5#13511yescharacteristic
164C23×C5#13711yescharacteristic
165C22×D5—22no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—82no—
176C22×D5—81no—
177C22×D5—84no—
178C22×D5—82no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C5×Q8—81no—
182C5×Q8—81no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—82no—
185C5×D4—82no—
186C5×D4—81no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5—81no—
198C22⋊D5—84no—
199C22⋊D5—84no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212Dic10—42no—
213Dic10—81no—
214C5×C8—81no—
215#168—81no—
216C25—51no—
217C22×Q8—51no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
222C2×Q16—201no—
223C2×SD16—41no—
224#124—204no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#120—204no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—201no—
243C2×C22⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
245C2×C42—101no—
246#103—201no—
247#102—41no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—51no—
251#95—101no—
252#95C22⋊D511yescharacteristic
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#45211yescharacteristic
270C22×C5#45511yescharacteristic
271C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—82no—
279C2×D5—82no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—82no—
283C4×C5—42no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5—81no—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—161no—
292C24—21no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—101no—
296C24—201no—
297C24—201no—
298C24—202no—
299C24—401no—
300C24D4×D511yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—201no—
304C2×Q8—202no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—401no—
315C2×D4—401no—
316C2×D4—401no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326Q16—402no—
327SD16—82no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—401no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—401no—
348C22⋊C4—402no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—401no—
351C42—202no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—161no—
357C2×C5#160611yescharacteristic
358C2×C5#219611yescharacteristic
359C2×C5#219911yescharacteristic
360D5—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—102no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—202no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—401no—
383C23—402no—
384C23—401no—
385C23—402no—
386C23—401no—
387C23—404no—
388C23#406111yescharacteristic
389C23#406211yescharacteristic
390C23#408311yescharacteristic
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—202no—
394Q8—401no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—404no—
400D4—404no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C8—81no—
425C8—401no—
426C5#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—204no—
446C22—202no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—402no—
450C22—402no—
451C22—402no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22#6532111yescharacteristic
455C22#6546211yescharacteristic
456C22#6549111yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—202no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C4—801no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—402no—
472C2#1060176611yescharacteristic
473C2#1060177711yescharacteristic
474C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608498C2
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#12266
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1596C2semidirect
3. #10602690C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
68. #1596D5semidirect
426. C5#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084982
C5×#15962
#106026902
#106026862
#105981362
#105979402
#105979352
#122665