Finite Group Databasebeta

← #12012418

Subgroups — #12012418

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2670C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124—21no—
9C2×C5×#120—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#394—21no—
12C5×#393C2211yescharacteristic
13C5×#392—21no—
14C5×#392C2211yescharacteristic
15C5×#390—21no—
16C5×#388—21no—
17C5×#379C2211yescharacteristic
18#65536—21no—
19#65517—21no—
20#65507—21no—
21#64747—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12266—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C5×#124—44no—
35C5×#120—44no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—41no—
51C2×C22⋊Dic5—41no—
52C2×#689—41no—
53C2×#687—41no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4024—41no—
57#4024—41no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3967—41no—
62#3964—41no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65#2670D511yescharacteristic
66#2029—51no—
67#1602—51no—
68#1596—51no—
69#1351—51no—
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—41no—
77C24×C5—42no—
78C24×C5—41no—
79C24×C5—81no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C5×Q8—42no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—42no—
85C2×C5×D4—42no—
86C2×C5×D4—42no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—81no—
91C2×C5×D4—81no—
92C2×C5×D4—81no—
93C2×C5×D4—81no—
94C2×C5×D4—81no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—81no—
116C5×C22⋊C4—81no—
117C42×C5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—82no—
123C22⋊Dic5—82no—
124#689—82no—
125#687—82no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C2×#168—41no—
131C2×#168—41no—
132#543—51no—
133C2×#124—21no—
134C2×#120—21no—
135#451—101no—
136#450—101no—
137#394—21no—
138#393C2×D511yescharacteristic
139#392—21no—
140#392C2×D511yescharacteristic
141#390—21no—
142#388—21no—
143#379—101no—
144#379C2×D511yescharacteristic
145#342—51no—
146#342—101no—
147#328—101no—
148#328—101no—
149#323—51no—
150#323—51no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—81no—
173C23×C5—82no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5—82no—
176C23×C5—84no—
177C23×C5—81no—
178C23×C5#12011yescharacteristic
179C23×C5#13511yescharacteristic
180C23×C5#13711yescharacteristic
181C5×Q8—42no—
182C5×Q8—81no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—82no—
185C5×D4—82no—
186C5×D4—84no—
187C5×D4—81no—
188C5×D4—84no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212Dic10—81no—
213Dic10—81no—
214#168—81no—
215#168—81no—
216C25C22⋊D511yescharacteristic
217C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
222C2×Q16—201no—
223C2×SD16—201no—
224#124—44no—
225C22⋊Q8—101no—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—201no—
228C22⋊Q8—201no—
229#120—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—201no—
242C2×C22⋊C4—201no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246#103—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—21no—
251#95C22⋊D511yescharacteristic
252#95C22⋊D511yescharacteristic
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—82no—
273C22×C5—82no—
274C22×C5—82no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#45211yescharacteristic
281C22×C5#45511yescharacteristic
282C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C5—42no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—42no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5—81no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—161no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—101no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326Q16—402no—
327SD16—402no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—402no—
351C42—42no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—82no—
357C2×C5—161no—
358C2×C5#160611yescharacteristic
359C2×C5#219611yescharacteristic
360C2×C5#219911yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23—81no—
388C23#409611yescharacteristic
389C23#409711yescharacteristic
390C23#409911yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—401no—
394Q8—401no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—81no—
400D4—84no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C8—401no—
425C8—401no—
426C5#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#6552811yescharacteristic
455C22#6553111yescharacteristic
456C22#6553311yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C4—801no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#1060267811yescharacteristic
473C2#1060270211yescharacteristic
474C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2670C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D5
hypocenterC5#12266
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600494C2semidirect
3. #10600491C2semidirect
4. #10600290C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10598136C2semidirect
7. #10598113C2semidirect
426. C5#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26702
#106004942
#106004912
#106002902
#105981372
#105981362
#105981132
#122665