Finite Group Databasebeta

← #12012420

Subgroups — #12012420

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605568C211yesmaximal, characteristic
2#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9C2×#4031—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#379C2211yescharacteristic
12#65536—21no—
13#65249—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16#65246—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65234—21no—
19#65028—21no—
20#65020—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12266—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#4099—44no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—41no—
45C2×C22⋊Dic5—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×Dic20—41no—
54C2×#677—41no—
55#4031—44no—
56#4024—41no—
57#4024—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63#3953—41no—
64#3948—41no—
65#2670—51no—
66#2029—51no—
67#1602—51no—
68#1596—51no—
69#1351—51no—
70#1343—51no—
71#1316D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—42no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—81no—
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—81no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic5—24no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—82no—
120C22⋊Dic5—82no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—81no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—81no—
129C4×Dic5—42no—
130Dic20—82no—
131#677—82no—
132#543—51no—
133C2×#124—101no—
134C2×#120—101no—
135#451—101no—
136#450—101no—
137#394—101no—
138#393—51no—
139#392—51no—
140#392—101no—
141#390—101no—
142#388—101no—
143#379—101no—
144#379C2×D511yescharacteristic
145#342—51no—
146#342—101no—
147#328—101no—
148#328—101no—
149#323C2×D511yescharacteristic
150#323C2×D511yescharacteristic
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—42no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—82no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—82no—
169C23×C5—84no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#13511yescharacteristic
173C23×C5#13711yescharacteristic
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C22⋊D5—82no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—84no—
191C22⋊D5—84no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208D20—42no—
209D20—81no—
210Dic10—42no—
211Dic10—81no—
212Dic10—81no—
213Dic10—81no—
214C5×C8—81no—
215C5×C8—81no—
216C25D2011yescharacteristic
217C22×Q8—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222C2×Q16—201no—
223C2×SD16—201no—
224#124—204no—
225C22⋊Q8—101no—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—201no—
228C22⋊Q8—201no—
229#120—204no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—201no—
242C2×C22⋊C4—201no—
243C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
245C2×C42—101no—
246#103—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—82no—
270C22×C5—82no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5#45211yescharacteristic
274C22×C5#45511yescharacteristic
275C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—81no—
286Dic5—42no—
287Dic5—42no—
288Dic5—81no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—161no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—101no—
300C24C2×D2011yescharacteristic
301C2×Q8—101no—
302C2×Q8—101no—
303C2×Q8—201no—
304C2×Q8—202no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—401no—
313C2×D4—401no—
314C2×D4—401no—
315C2×D4—401no—
316C2×D4—401no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326Q16—402no—
327SD16—402no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—401no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—401no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—402no—
351C42—202no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—82no—
357C2×C5#160611yescharacteristic
358C2×C5#219611yescharacteristic
359C2×C5#219911yescharacteristic
360D5—161no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—84no—
380C23—81no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23#402811yescharacteristic
389C23#405011yescharacteristic
390C23#405511yescharacteristic
391Q8—202no—
392Q8—401no—
393Q8—401no—
394Q8—401no—
395D4—202no—
396D4—401no—
397D4—402no—
398D4—402no—
399D4—404no—
400D4—404no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C5#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22#6502211yescharacteristic
455C22#6503011yescharacteristic
456C22#6503511yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—202no—
461C4—202no—
462C4—401no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C4—801no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—801no—
472C2#1059890211yescharacteristic
473C2#1059992311yescharacteristic
474C2#1059992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605568C2
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12266
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600290C2semidirect
3. #10598908C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
71. #1316D5semidirect
426. C5#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055682
#106002902
#105989082
#105989072
C5×#13162
#105979402
#105979392
#122665