Finite Group Databasebeta

← #12012421

Subgroups — #12012421

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608604C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4093—21no—
9C2×#4028—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65517—21no—
13#65249C2211yescharacteristic
14#65246—21no—
15#65244—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17#65020—21no—
18#64961—21no—
19#64960—21no—
20#64958—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12266—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39#4093—44no—
40C2×#689—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—41no—
49C2×#685—41no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×#677—41no—
55#4028—44no—
56#4024—41no—
57#4024—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3967—41no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3953—41no—
65#2670—51no—
66#2029—51no—
67#1602—51no—
68#1596—51no—
69#1351D511yescharacteristic, complemented
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—81no—
81C2×C5×Q8—42no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—81no—
101C2×D20—81no—
102C2×D20—81no—
103C2×D20—81no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#689—82no—
115#685—24no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#685—82no—
123#685—82no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—81no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—41no—
131#677—82no—
132#543—51no—
133C2×#124—101no—
134C2×#120—101no—
135#451—101no—
136#450—101no—
137#394—101no—
138#393C2×D511yescharacteristic
139#392—51no—
140#392—101no—
141#390—101no—
142#388—101no—
143#379—51no—
144#379—101no—
145#342—101no—
146#342C2×D511yescharacteristic
147#328—101no—
148#328—101no—
149#323—51no—
150#323C2×D511yescharacteristic
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C23×C5#13511yescharacteristic
157C23×C5#13711yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—82no—
176C22×D5—81no—
177C22×D5—84no—
178C22×D5—82no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C5×Q8—42no—
182C5×Q8—81no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C22⋊D5—82no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208D20—42no—
209D20—84no—
210D20—81no—
211D20—84no—
212Dic10—81no—
213Dic10—81no—
214C5×C8—81no—
215#168—81no—
216C25—51no—
217C22×Q8D2011yescharacteristic
218C22×D4—51no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222C2×Q16—201no—
223C2×SD16—201no—
224#124—204no—
225C22⋊Q8—101no—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—201no—
228C22⋊Q8—201no—
229#120—204no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—201no—
243C2×C22⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
245C2×C42—101no—
246#103—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—21no—
251#95—51no—
252#95D2011yescharacteristic
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#45211yescharacteristic
263C22×C5#45511yescharacteristic
264C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5—161no—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—81no—
292C24—101no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—101no—
296C24—201no—
297C24—201no—
298C24—202no—
299C24—401no—
300C24D4×D511yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—101no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—401no—
313C2×D4—401no—
314C2×D4—401no—
315C2×D4—401no—
316C2×D4—401no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4C2×D2011yescharacteristic
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326Q16—402no—
327SD16—402no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—401no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—202no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—401no—
348C22⋊C4—401no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—402no—
351C42—202no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5#160611yescharacteristic
357C2×C5#219611yescharacteristic
358C2×C5#219911yescharacteristic
359D5—82no—
360D5—161no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—102no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—401no—
383C23—402no—
384C23—401no—
385C23—402no—
386C23—401no—
387C23—404no—
388C23#402811yescharacteristic
389C23#406211yescharacteristic
390C23#406411yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—401no—
394Q8—401no—
395D4—202no—
396D4—404no—
397D4—401no—
398D4—404no—
399D4—402no—
400D4—402no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C8—81no—
425C8—401no—
426C5#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—202no—
437C22—202no—
438C22—204no—
439C22—202no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—402no—
447C22—402no—
448C22—402no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22#6503011yescharacteristic
455C22#6509911yescharacteristic
456C22#6511411yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—202no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C4—401no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—402no—
471C2—801no—
472C2#1059911211yescharacteristic
473C2#1059992311yescharacteristic
474C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608604C2
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12266
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600494C2semidirect
3. #10599764C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
69. #1351D5semidirect
426. C5#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086042
#106004942
#105997642
#105989072
C5×#13512
#105979802
#105979352
#122665