Finite Group Databasebeta

← #12012434

Subgroups — #12012434

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605573C211yesmaximal, characteristic
2#10600290C211yesmaximal, characteristic
3#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536—21no—
11#65536—21no—
12#65242C2211yescharacteristic
13#65241—21no—
14#65240—21no—
15#65238C2211yescharacteristic
16#65237—21no—
17#65234—21no—
18#65233—21no—
19#65011—21no—
20#65010—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12268—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—41no—
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50#4024—41no—
51#4024—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59#3950—41no—
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2735—51no—
64#2029—51no—
65#1614—51no—
66#1608—51no—
67#1352—51no—
68#1344—51no—
69#1316D511yescharacteristic
70C24×C5—21no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—41no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5—81no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C22⋊Dic5—81no—
105C22⋊Dic5—81no—
106C22⋊Dic5—81no—
107C22⋊Dic5—82no—
108C22⋊Dic5—82no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117C4×Dic5—81no—
118#543—51no—
119#484—101no—
120#483—101no—
121#399—51no—
122#397—51no—
123#397—101no—
124#396—101no—
125#388—101no—
126#388—101no—
127#388—101no—
128#379—101no—
129#379—101no—
130#379C2×D511yescharacteristic
131#342—51no—
132#342—101no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—81no—
152C23×C5—82no—
153C23×C5—81no—
154C23×C5—82no—
155C23×C5—84no—
156C23×C5—81no—
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C23×C5#13511yescharacteristic
159C23×C5#13711yescharacteristic
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186Dic10—81no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—81no—
189C5×C8—81no—
190C25D2011yescharacteristic
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—201no—
194C22⋊Q8—201no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—201no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C42—101no—
214#107—201no—
215#106—201no—
216#103—201no—
217#103—201no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220#95—51no—
221#95—51no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—44no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—82no—
241C22×C5—82no—
242C22×C5—82no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5#45211yescharacteristic
246C22×C5#45511yescharacteristic
247C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—161no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24C2×D2011yescharacteristic
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—401no—
287C4⋊C4—401no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—402no—
304C22⋊C4—402no—
305C42—401no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5—41no—
310C2×C5—82no—
311C2×C5#160611yescharacteristic
312C2×C5#219711yescharacteristic
313C2×C5#220011yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23#402811yescharacteristic
335C23#405011yescharacteristic
336C23#405511yescharacteristic
337Q8—401no—
338Q8—401no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C5#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#6502211yescharacteristic
389C22#6503011yescharacteristic
390C22#6503511yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C4—801no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#1059890211yescharacteristic
407C2#1059992511yescharacteristic
408C2#1059992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12268
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598910C2semidirect
4. #10598909C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
367. C5#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055732
#106002902
#105989102
#105989092
C5×#13162
#105979422
#105979412
#122685